Dérivée totale et géométrie

[gorgiel]

Bonjour,
N'ayant pas bien compris comment utiliser latex sur ce forum, je vous pose ma question via le pdf suivant,


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[Amanuensis]

Ce que vous présentez comme remplacement revient à dériver le long de la tangente plutôt que dériver le long de la courbe.

Pour le moment je ne trouve pas de contre-exemple à l'égalité proposée.

Peut-être que cela ne change rien, mais quel est l'intérêt ? Au passif, comme la tangente est dans la variété environnante (R^3) et non dans la surface, on perd l'idée que la dérivée se pense dans le tangent et donc peut se penser sans recours à un plongement.

[raymolk]

Quand les expressions sont bien définies et que les calculs ont un sens, il y a égalité, mais le problème c'est que là, pour , n'est pas défini, car .

[Amanuensis]

Oui, bien vu. J'ai répondu comme si f était définie sur R^3, plutôt que seulement sur la surface.

[A voir en vidéo sur Futura]