Bonsoir
Je cherche à comprendre un détail dans l' équivalence entre espace étalé en groupes abéliens au dessus de X et faisceaux de groupes abéliens sur X; je rappelle les définitions:un espace étalé en groupes abéliens au dessus de X est un homéo local surjectif p: E-> X, tq les fibres des points soient des groupes abéliens et tq l' application sur E x. E ( le produit fibré par p) dans E qui a (s,t) associe s-t est continue.
Si U est un ouvert de X, alors l' espace des sections continues de p sur U, si il est non vide, est un groupe abélien, et enfait, pour tout ouvert U, la section nulle est bien définie et continue.
Mon problème est qu' en prenant le revêtement R->S^1 donné par l' exponentielle, on a bien un espace étalé, les fibres sont des groupes abéliens ( en bijection avec Z) et ça ressemble bien à un espace étalé en GA, mais je dois mal comprendre la topologie sur le produit fibré, parce que ça voudrait dire que l' exponentielle admet une section continue , ce qu' on sait faux ...
Bonne soirée !
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