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dérivée totale d'un champ de vitesse



  1. #1
    Flastick

    dérivée totale d'un champ de vitesse

    Bonsoir à tous

    Alors voilà, j'ai quelques problèmes de compréhension avec une dérivée totale('d' droit)

    Si on considère le champ de vitesse V = A* (ex- ey). avec ex et ey les vecteurs de la base et A une constante.


    Dans mon cours j'ai une formule pour la dérivée totale que je ne comprends pas bien d'ailleurs qui est

    d/dt = d.arrondi/d.arrondi t + (V * nabla) * V

    Si j'applique cette formule ici, V * nabla me donne 0, et la dérivée partielle est aussi 0.

    Mais pourtant mon interprétation de la dérivée totale estll'accélération que subit une "particule" en un point donné non ? Dans mon exemple cette accélération n'est pas nulle (sauf en 0). Pourquoi j'obtiens 0 alors ?


    Flavien

    -----


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  3. #2
    Coincoin

    Re : dérivée totale d'un champ de vitesse

    Salut,
    Pourquoi l'accélération serait non-nulle ?
    Tu as un champ de vitesse uniforme.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Flastick

    Re : dérivée totale d'un champ de vitesse

    Oh non excusez-moi je me suis trompé je parle de
    V = A* (x*ex - y*ey). Je me suis trompé !

  5. #4
    Lumiere11

    Re : dérivée totale d'un champ de vitesse

    Bjr,
    tu parles de l'accéleration des particules fluides , donc il existe deux methodes dites de Euler et de Lagrange : pour celle de euler en notation indicielle :

    Ax=dVx/dt+(dVx/dx).Vx+(dVx/dy).Vy+(dVx/dz).Vz
    Ay=dVy/dt+(dVy/dx).Vx+(dVy/dy).Vy+(dVy/dz).Vz
    Az=dVz/dt+(dVz/dx).Vx+(dVz/dy).Vy+(dVz/dz).Vz
    En notation vectorielle difficulté decriture les vecteurs)
    A=dV/dt+(V.Grad).V ( sur chaque terme une fleche)(gradx=nablax)
    pour la cas Vx=ax.ex ; Vy=ay.ey on aura :
    Ax=a²x et Ay=a²y donc (vecteur champ A) : A=a².(xex+yey) #0

    Pour la dérivée totale :
    DF=dF/dt.Dt+dF/dx.Dx+dF/dy.Dy+dF/dz.Dz
    DF/Dt=dF/dt+(dF/dx).x'+(dF/dy).y'+(dF/dz).z' (' signifie : d/dt)

    esperant bien avoir une reponse plus claire .

  6. #5
    philou21

    Re : dérivée totale d'un champ de vitesse

    Bonjour
    je réécris juste les deux dernières formules en Latex

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Flastick

    Re : dérivée totale d'un champ de vitesse

    Je vous remercie pour vos réponses !
    Je comprends mieux maintenant, je comprends bien avec les composantes séparées, mais alors j'ai un problème de notations avec l'écriture condensée :

    Comment le produit (V.grad).V (avec les flèches)
    peut-il donner
    Ax= dVx/dx .Vx + dVx/dy . Vy
    Ay= dVy/dx .Vx + dVy/dy . Vy

    Alors que je croyais que (V.grad) était un produit scalaire,amplifiant le V final.

    Est-ce un produit matriciel : V . (gradient transposé) . V ?


    PS: Comment faites-vous pour écrire en "Latex" ?

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  10. #7
    philou21

    Re : dérivée totale d'un champ de vitesse



    et
    est un champ de vecteurs dont les 3 composantes sont :


    pour Latex tu as des explications quelque part dans le forum...
    (moi je triche un peu, j'utilise MathType qui génère du Latex...)

  11. #8
    Flastick

    Re : dérivée totale d'un champ de vitesse

    Aaaaah! Merci j'ai tout compris !

    Bizarre quand-même car c'est la première fois que je vois un produit scalaire où l'ordre joue un rôle. Moi je faisais :

    (nabla.V).V et non (V.nabla).V

    Merci beaucoup en tout cas,


    Flavien

  12. #9
    philou21

    Re : dérivée totale d'un champ de vitesse

    Citation Envoyé par Flastick Voir le message
    ...Bizarre quand-même car c'est la première fois que je vois un produit scalaire où l'ordre joue un rôle.
    Les cadors du forum t'expliqueraient qu'il ne s'agit sans doute pas d'un vrai produit scalaire...

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