dérivée totale d'un champ de vitesse

[Flastick]

Bonsoir à tous

Alors voilà, j'ai quelques problèmes de compréhension avec une dérivée totale('d' droit)

Si on considère le champ de vitesse V = A* (ex- ey). avec ex et ey les vecteurs de la base et A une constante.


Dans mon cours j'ai une formule pour la dérivée totale que je ne comprends pas bien d'ailleurs qui est

d/dt = d.arrondi/d.arrondi t + (V * nabla) * V

Si j'applique cette formule ici, V * nabla me donne 0, et la dérivée partielle est aussi 0.

Mais pourtant mon interprétation de la dérivée totale estll'accélération que subit une "particule" en un point donné non ? Dans mon exemple cette accélération n'est pas nulle (sauf en 0). Pourquoi j'obtiens 0 alors ?


Flavien
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[Coincoin]

Salut,
Pourquoi l'accélération serait non-nulle ?
Tu as un champ de vitesse uniforme.

[Flastick]

Oh non excusez-moi je me suis trompé je parle de
V = A* (x*ex - y*ey). Je me suis trompé !

[Lumiere11]

Bjr,
tu parles de l'accéleration des particules fluides , donc il existe deux methodes dites de Euler et de Lagrange : pour celle de euler en notation indicielle :

Ax=dVx/dt+(dVx/dx).Vx+(dVx/dy).Vy+(dVx/dz).Vz
Ay=dVy/dt+(dVy/dx).Vx+(dVy/dy).Vy+(dVy/dz).Vz
Az=dVz/dt+(dVz/dx).Vx+(dVz/dy).Vy+(dVz/dz).Vz
En notation vectorielle difficulté decriture les vecteurs)
A=dV/dt+(V.Grad).V ( sur chaque terme une fleche)(gradx=nablax)
pour la cas Vx=ax.ex ; Vy=ay.ey on aura :
Ax=a²x et Ay=a²y donc (vecteur champ A) : A=a².(xex+yey) #0

Pour la dérivée totale :
DF=dF/dt.Dt+dF/dx.Dx+dF/dy.Dy+dF/dz.Dz
DF/Dt=dF/dt+(dF/dx).x'+(dF/dy).y'+(dF/dz).z' (' signifie : d/dt)

esperant bien avoir une reponse plus claire .

[A voir en vidéo sur Futura]

[philou21]

Bonjour
je réécris juste les deux dernières formules en Latex

[Flastick]

Je vous remercie pour vos réponses !
Je comprends mieux maintenant, je comprends bien avec les composantes séparées, mais alors j'ai un problème de notations avec l'écriture condensée :

Comment le produit (V.grad).V (avec les flèches)
peut-il donner
Ax= dVx/dx .Vx + dVx/dy . Vy
Ay= dVy/dx .Vx + dVy/dy . Vy

Alors que je croyais que (V.grad) était un produit scalaire,amplifiant le V final.

Est-ce un produit matriciel : V . (gradient transposé) . V ?


PS: Comment faites-vous pour écrire en "Latex" ?

[philou21]

et
est un champ de vecteurs dont les 3 composantes sont :


pour Latex tu as des explications quelque part dans le forum...
(moi je triche un peu, j'utilise MathType qui génère du Latex...)

[Flastick]

Aaaaah! Merci j'ai tout compris !

Bizarre quand-même car c'est la première fois que je vois un produit scalaire où l'ordre joue un rôle. Moi je faisais :

(nabla.V).V et non (V.nabla).V

Merci beaucoup en tout cas,


Flavien

[philou21]

...Bizarre quand-même car c'est la première fois que je vois un produit scalaire où l'ordre joue un rôle.

Les cadors du forum t'expliqueraient qu'il ne s'agit sans doute pas d'un vrai produit scalaire...