série des inverses de premier

[maatty]

Bonjour
je bloque sur un point de la démonstration sur la divergence de la série des inverses de nombres premiers (démonstration sans le produit eulérien)
C'est une démonstration par l'absurde consistant donc à supposer qu'elle converge et que donc on peut majorer le reste de la série par 1/2:


Pour tout entier N; on définit E={1,2,..........,N} ensemble qu'on partitionne en 2 sous ensembles:
- A: l'ensemble des entiers de E dont les facteurs premiers sont dans
- B: l'ensemble des entiers de E ayant au moins un facteur premier de

Voilà le point que je ne saisis pas: "le nombre d'éléments de B qui sont divisibles par un nombre premier p (sous entendu de je pense) est au plus N/p"
Le reste de la démonstration est assez simple mais ce point (qui l'est peut-être tout autant) m'échappe.

Je vous remercie pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Les multiples de p sont p, 2p, 3p, ... donc de 1 à N il y en a au maximum N/p. C'est encore plus vrai si on ne prend pas tous les nombres de 1 à N, mais seulement ceux qui sont dans B.

Cordialement.

[maatty]

Merci beaucoup gg0, c'était effectivement simple; et je suis allé chercher bien loin ce que j'avais devant moi