Amplitude fonction sin/cos

[Ludwig59]

Bonjour,

Dans le cadre d'un exercice, je dois trouver l'expression de l'amplitude d'une fonction du type A cos(x) + B sin(x) + C cos(2x) + D sin(2x).

Mon idée était de me ramener à une expression du type E cos(S+phi) avec E dépendant de A, B, C et D.
J'ai pensé à passer en complexes mais je n'aboutis pas.

Est-ce possible et auriez-vous pourquoi pas une piste de résolution à me proposer ?

Merci beaucoup par avance !
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[gg0]

Bonjour.

Dans le cas général, tu n'y arriveras pas. Une telle fonction est (sauf cas particulier) une fonction périodique de période 2pi, mais pas sinusoïdale. donc même la notion d'amplitude est à reconsidérer.

Si tu as les coefficients, une étude de la fonction sur une période te donnera les extremums, dont un analogue de l'amplitude. mais même avec les coefficients connus, c'est assez délicat.

Cordialement.

[jacknicklaus]

Bonjour,
Dans le cadre d'un exercice, je dois trouver l'expression de l'amplitude d'une fonction du type A cos(x) + B sin(x) + C cos(2x) + D sin(2x).

Bonjour,

ca serait mieux, plutôt de donner une fonction "du type", de donner l'expression exacte de ton exercice. Il n'est pas exclu qu'il y a it une grosse astuce avec des valeurs A B C D bien choisies...

[Ludwig59]

Bonjour,

Merci à gg0 pour sa réponse très claire.
Jack, je n'ai aucune information supplémentaire dans l'énoncé. Il s'agissait sûrement d'un piège pour nous faire réfléchir, ou peut-être qu'une astuce viendra lors de la correction.

Bonne journée à vous,
Louis

[A voir en vidéo sur Futura]