Ces espaces vectoriels peuvent-ils être totalement disjoint ?

[Yamata1]

Soit l'ensemble des fonctions de dans et un -espace vectoriel.Ces 2 espaces vectoriels sont -ils disjoints car un réel n'est pas une fonction de dans ou ont-ils le même élément neutre?
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[gg0]

Bonjour.

Tu te demandes si le 0 des réels est le 0 des applications de R dans R. mais tu y réponds dans ta question : "un réel n'est pas une fonction de dans . Le 0 de est une application, laquelle ?

Cordialement.

NB : Même si on appelle souvent 0 l'élément neutre d'un espace vectoriel, il désigne généralement des choses différentes, en fonction de l'espace considéré.

[Yamata1]

Merci pour la clarification.L'élément neutre de est , f(x):=0 qui pourrait s'écrire 0(0).

[gg0]

Oui, c'est la fonction nulle, x-->0. Qu'on pourrait noter 0(.). Je ne comprends pas ta notation 0(0).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Yamata1]

Si l'on note la fonction nulle 0,alors on a 0(0)=0.

[gg0]

Oui, mais aussi 0(2)=0, 0(-3)= 0, etc. Ta remarque finale ("qui pourrait s'écrire 0(0)") est plus perturbatrice qu'explicative. J'ai cru que tu parlais de la fonction, pas de l'image de 0.