Théorème de la base incomplète

[Batman1962]

Bonsoir ,
J'ai un petit problème avec une des démonstrations du théorème de la base incomplète .
Je vous explique:
Dans la démonstration que j'ai : on utilise une famille libre qui n'est pas génératrice de E et une famille génératrice .
Mais comment sait on qu'il existe un vecteur de la famille génératrice qui n'est pas combinaison linéaire de la famille libre . N'est ce pas plutôt un vecteur quelconque qu'il faudrait choisir et qui n'appartiendrait pas à la famille génératrice ?

Merci beaucoup
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[raymolk]

Ça revient au même : si tout vecteur de la famille génératrice était atteignable par une combinaison linéaire d'éléments de la famille libre, alors tout vecteur de E serait atteignable par une combinaison linéaire de combinaisons linéaires d'éléments de la famille libre, ce qui est encore une combinaison linéaire, donc la famille libre serait génératrice.