Flèches de Knuth

[invite8a264b09]

Bonjour,

Est-il possible de définir les flèches de Knuth de manière continue ?
Par exemple: 3↑↑1,5 ou encore 2↑↑↑√2
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[invite23cdddab]

Je n'ai pas connaissance que ce soit utile. Après, on peut toujours définir une extension, mais encore faut il qu'elle ai un intérêt.

Si tu définis a↑↑x pour 0<x<1, tu as une extension immédiate à tout x>0 en remarquant que a↑↑b = a^(a↑↑(b-1))

Le problème, c'est de trouver une définition intéressante pour a↑↑x avec 0<x<1. Parce que les choix ne manquent pas

[invite8a264b09]

En fait j' essaye de développer des logarithmes et des racines du type n flèches, et j' essaye de trouver des propriétés intéressantes.
Quels sont ces choix dont tu parles ?

[Médiat]

Bonjour,

Il me semble qu'une propriété nécessaire est :

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Je n'ai pas eu le temps de finir.

Dans le cas et , cela donne :

qui ne peut avoir de solution simple (il faut faire un choix) si , et n'en a pas si