Point d'accumulation

[gorgiel]

Bonjour,

Je veux montrer que le centre (a) de la boule ouverte B(a,r) incluse dans un ouvert U est un point d'accumulation.

Pour cela, il faut montrer que pour tout voisinage ouvert de a inclut dans U, je peux trouver des points dans B(a,r) distincts de a. Pour faire cela, je prend delta>0 et je montre que je peux toujours trouver un x dans la boule B(a,delta) qui soit dans B(a,r) et qui
est différent de a.

Est ce que c'est bon de faire ça? Parce que je me dis qu'il y a d'autres voisinage de a que de simples boules (à moins que je ne me trompe) et que donc je ne le montre pas forcément pour tout voisinage

Merci d'avance et bonne journée.
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[gg0]

Bonjour.

Tu n'as pas dit dans quel espace topologique tu te places. Vu que tu parles de boule, c'est un espace métrique, mais c'est faux dans dertains espaces métriques (par exemple avec la distance d(x,x)=0 et pour y différent de x, d(x,y) = 1)
Par contre c'est vrai dans les R^n, parce que tout voisinage de a contient une boule ouvert centrée sur a.

Cordialement

[gorgiel]

Bonjour,

Merci de votre réponse, je travaille en analyse complexe donc je suppose que c'est la topologie induite par la métrique euclidienne sur C, puisque on peut identifier tout élément complexe a un élément de R^2, la méthode que j'utilise fonctionne bien je suppose.

Mais quel serait un voisinage dans la métrique dont vous parler (d(x,y)=0 si x=y et 1 sinon)?

[invite23cdddab]

Pour cette métrique, tout les ensembles sont ouverts (et fermés) : c'est la topologie discrète

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

"Mais quel serait un voisinage dans la métrique dont vous parler (d(x,y)=0 si x=y et 1 sinon)? "
Dans cette métrique, B(a,r) = {a} si r<1, et les boules de rayons supérieur ou égal à 1 sont ... (tu aurais pu le voir toi-même avec la définition de d). Il ne te reste qu'à revenir à la définition de "voisinage de a : Un voisinage de a est ....

Cordialement.