Construction bar pour les dga-algèbres augmentées

[slivoc]

Bonjour,

( ma référence est le Loday-vallette, "Algebraic Operads")
J' essaye de comprendre la "construction bar" associée à une dga-algèbre augmentée. L' auteur commence par fabriquer, pour A ga-algèbre augmentée, une codérivation, notée d_2 sur la coalgèbre colibre associée à la suspension de l' algèbre réduite Â, ie d_2 est une codérivation sur T^c(sÂ), qui ne tient pas compte de la dérivation sur A. Puis il dit que la différentielle sur A, induit une différentielle sur A x A x...x A ( produit tensoriel), jusque là pas de soucis ( je crois). Ces différentielles ( celles sur les A x...x A) induisent une différentielles d_1 sur T^c(sÂ). Il définit alors la différentielle sur T^c(sÂ) par d_1 +d_2. Je ne comprends pas pourquoi, d_1 + d_2 est de degré -1 ? Pour d_2 je crois voir pourquoi c' est de degré -1, mais j' ai l' impression que d_1 est de degré 0, et donc la somme n' est pas de degré -1. Peut etre que la graduation sur T^c(sÂ) n' est pas celle à laquelle je pense: [T^c(sÂ)]_n= s x ... x s ( s apparait n fois) ?

Bon dimanche
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[0577]

Bonjour,

je préfère noter s par Â[1].

La différentielle de A est de degré -1, c'est-à-dire un morphisme d: Â->Â[-1].

J'imagine que d_1 est définie par une formule du genre



et est donc un morphisme

ou encore, en décalant par n des deux côtés





Comme on a , on en déduit

et donc d_1 est bien de degré -1.

[slivoc]

la différentielle n' est pas exactement celle la, il utilise la convention de Koszul pour le produit tensoriel d' applications entre Ev gradués.
Vue la réponse que vous donnez, c' est que je n' ai pas compris la graduation sur T(V), je dois confondre poids et degré, je pensais qu' un élément de était de degré n. Donc ma question est enfait: qu' est ce qu' un élément de degré n dans T(V), pour V gradué ? Je sais ce qu' est un élément de degré n dans , mais dans T(V) je ne sais pas. Et-ce que c' est un élément tq pour tout k, x_k est de degré n ?

[0577]

Je sais ce qu' est un élément de degré n dans , mais dans T(V) je ne sais pas. Et-ce que c' est un élément tq pour tout k, x_k est de degré n ?

Il me semble que oui.

[A voir en vidéo sur Futura]

[slivoc]

Il me semble que oui.

Alors mon problème est réglé, merci !