Égalité entre exp(b*cosx) et fonction de Bessel modifiée

[Solar8]

Bonjour,

Dans une publication scientifique est donnée la relation suivante :

où est la fonction de Bessel modifiée d'ordre .

Or, en traçant dans un logiciel de calcul numérique les deux fonctions, il s'avère qu'elles ne sont pas égales.

En revanche, en faisant tendre vers l'infini, je constate que les valeurs maximales des deux fonctions sont égales.

Les deux équations sont-elles identiques (auquel cas j'aurais fait une erreur dans le calcul numérique) ?
S'agirait-il d'un raccourci de l'auteur pour dire que les amplitudes sont identiques ?

Merci d'avance.
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[Resartus]

Bonjour,
Je ne connais pas cette formule, mais il ne peut pas y avoir des cos(wt) partout!
Il semble plus vraisemblable que le kième terme contienne cos(kwt), ce qui en ferait un DL de fourier

[Solar8]

Bonjour,

Merci pour le retour.

Effectivement, cet aspect me paraissait louche aussi, car si on avait eu le facteur , l'auteur l'aurait mis en facteur.
Suite à ce doute et la contribution précédente, j'ai simplement essayé , et l'égalité est vérifieée numériquement !
Pour la démonstration, je ne m'y suis pas frotté...