Calculabilité : expressions régulières/rationnelles

[SqrtNomis]

Bonjour à tous, je tiens tout d'abord à m'excuser d'avance car je ne maîtrise pas encore vraiment bien les concepts que je vais aborder, il se peut donc que je fasse de bêtes erreurs.
J'ai récemment entamé un syllabus universitaire nommé "Introduction à la calculabilité" et je commence à caler sur la représentation des objets ...

En effet, je pense avoir compris ce qu'était un alphabet¹, un langage² régulier/rationnel³ ainsi qu'une expression⁴ régulière/rationnelle⁵.
Je comprends également les opérations d'union⁶, de concaténation⁷, de complémentarité⁸ ainsi que la fermeture itérative (ou fermeture de Kleene)⁹.

Il est écrit dans les notes que "Le langage dénoté par l'expression régulière est le langage des mots composés avec les lettres a et b qui contiennent au moins un a".

Je me demande alors pourquoi ne conviendrait pas ? Y a-t-il des mots ne comprenant pas de a dans cette expression ?

Merci d'avance, je vous annote ci-dessous les définitions de tous les concepts que j'ai abordé !

¹

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Un alphabet est un ensemble fini de symboles qu'on notera usuellement (ex: )
Les chaînes de symboles de l'alphabet forment des mots notés . Le mot vide est noté

²

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Un langage est un ensemble de mots définis sur un même alphabet qu'on notera usuellement (ex: )

³

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Un langage est dit régulier s'il appartient à l'ensemble des langages réguliers noté défini de la sorte :
est le plus petit ensemble (i.e. l'ensemble contenant le moins d'éléments) de langages satisfaisant les conditions suivantes :

1. 
2. 
3. 

⁴

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Une expression est une notation pour représenter un langage (ex : peut s'écrire par une expression )

⁵

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Les expressions régulières pour un alphabet sont formées par les règles suivantes :

1. et les éléments de sont des expressions régulières.
2. Si et sont des expressions régulières, alors sont des expressions régulières.

⁶

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⁷

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⁸

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⁹

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[Tryss2]

ba n'est pas dans le langage que tu proposes, tout comme a ou aaaab

Au passage, c'est plutôt (aUb)*a(aUb)* le bon langage (sinon, il manque le mot a)

[SqrtNomis]

Oui effectivement j'ai oublié de noter la fermeture. Je comprends mieux maintenant merci !