Bonjour,
J'ai un exercice qui me pose problème qui est le suivant :
a) Déterminer le nombre d'applications f : ⟦1,12⟧ → ⟦1,12⟧ telles que :Le point a, j'ai trouvé la bonne réponse (application déterminée par les bijections de {3,9},{6,12},{2,4,8,10} et {1,5,7,11} . Soit 2!2!4!4! au total.b) Recommencer en supprimant la dernière condition
- l'image d'un entier pair est paire
- l'image d'un entier divisible par 3 est divisible par 3
- f est bijective
Mais le point b je ne comprend pas la correction.
Pour la b) j'ai en effet raisonné de la façon suivante :
Pairs divisibles par 3 : L'image de {6,12} appartient à {6,12} (pairs et divisibles par 3) nécessairement donc 2^2 possibilités
Pairs divisibles non divisibles par 3: L'image de {2,4,8,10} appartient à {2,4,6,8,10,12} (pairs) nécessairement donc 6^4 possibilités
Impairs divisibles par 3 : L'image de {3,9} appartient à {3,6,9,12} (impairs) nécessairement donc 4^2 possibilités
Impairs non divisibles par 3 : L'image de {1,5,7,11} appartient à ⟦1,12⟧ (pas de condition sur ceux là) donc 12^4 possibilités
Soit au total : 2^2 . 4^2 . 6^4 . 12^4 possibilités.
Pourtant la correction dit :
"ensemble des applications des ensembles {3,9},{6,12},{2,4,8,10} et {1,5,7,11}. Soit 2^2 . 2^2 . 4^4 . 4^4"
Je ne comprend pas pourquoi l'image de {3,9} par exemple devrait rester limitée à {3,9} et ne pourrait pas être dans {3,6,9,12} puisque ce sont tous des entiers divisibles par 3 (donc respectent la condition 2) et on a plus la condition de la bijection.
Merci d'avance et bonne journée
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