Denombrement !

[invitec59380e1]

Bonsoir ,
j'aurai aimé avoir confirmation ou nn d'un resultat que j'ai trouvé!

soit E un ensemble fini de cardinal n
il faut que je trouve le nombre de triplets (X,Y,Z)€P(E)³ tel que XcYcZ

j'ai deja montré à la question precedente que le nombre de couple (X,Y)€P(E)² tel que XcY est 3ⁿ

et donc en utilisant ce resultat je trouve que le nombre de triplet est la somme de 0 à n de 3ⁿ*3^n-z où z est le cardinal d'une partie Z de E fixé ! ainsi apres calcul je trouve que c'est egal à (3^2n-1-3ⁿ)/2

Pouvez-vous me dire si mon raisonnement est correcte et si pas la meme occasion mon resultat est bon?

Merci d'avance
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[Médiat]

Je ne sais pas comment vous avez démontré la première question, mais une méthode économique consiste à établir une application f de X dans {0, 1, 2} :



Et vous trouvez immédiatement.

Je vous laisse imaginer une méthode pour 4 ensembles

[invitec59380e1]

moi j'avais d'abord fixé une partie Y et j'ai poosé card(Y)=p ensuite j'ai donc 2^p possibiltés de choisir un X. Or on a C^p_n parties Y à p element! et donc je fais la somme de p=0 à n de C^p_n*2^p et je trouve 3ⁿ.

avec votre methode j'imagine que le resultat doit etre 4ⁿ mais je ne comprend pas le raisonnement ! dans le cas que vous m'avez explicité 3ⁿ serait le nombre d'application de E dans {1,2,3} mais en quoi cette application m'assurerait que XcY?

Merci