Bonjour,
J'ai un exercice qui consiste à démontrer pour tout entier naturel n :
(n parmi 2n) inférieur ou égale à 4n.
Est-ce que quelqu'un pourrait me donner une piste pour démarrer car je suis vraiment bloqué. Merci beaucoup
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Bonjour,
J'ai un exercice qui consiste à démontrer pour tout entier naturel n :
(n parmi 2n) inférieur ou égale à 4n.
Est-ce que quelqu'un pourrait me donner une piste pour démarrer car je suis vraiment bloqué. Merci beaucoup
Par récurrence ?
J'y ai bien pensé mais je n'aboutis à rien.
Bonjour,
Montrez-nous vos calculs qui n'aboutissent pas, car ici la récurrence est vraiment basique
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Soit pour tout n entier naturel la proposition Pn : " (n parmi 2n inférieur ou égale à 4n)
Pour n=0 (0 parmi 0)=1 et 40=1 donc P0 est vrai.
Soit n un entier naturel tel que Pn soit vrai.
(n+1 parmi 2n+2) = (2n+2)!/((n+1)2) = (2n! * (2n+1) * (2n+2))/(n!*(n+1)2)
et la je ne sais pas comment m'en sortir.
Si on écrivait ça :
Vous devriez reconnaîtrelà-dedans.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui bien sur on a Cn2n * (2n+1)(2n+2) / (n+1)2. Mais pour utiliser l'hypothèse de récurrence je ne comprend pas.
Pardon, C2nn
Quelle est votre hypothèse de récurrence ?
PS : on peut simplifier votre dernier calcul.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Que C2nn est inférieur ou égale à 4n
donc en reprenant votre message #7, vous pouvez écrire .... <= 4n ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C2nn (2n+1)(2n+2) / (n+1)2 < 4n (2n+1)(2n+1) / (n+1)2
Mais je ne comprend pas le rapport avec le terme 4n quand n vaut n+1
Il faudrait peut-être simplifierpour y voir plus clair.
Donc vous avez montré que
Une simplification, une astuce et vous aurez montré que
![]()
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je n'arrive pas à simplifier plus que cela :
2(2n+1)/(n+1)
Est-ce que c'est suffisant ??
Et maintenant l'astuce : 4n+2 = 4n+4 - 2
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
D'accord mais j'obtiens 4(n+1)-2/(n+1) ce qui est différent de 4
Vous obtenezdont vous pouvez dire quelque chose dans le cadre d'une inégalité.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
4 - 2/(n+1) < 4 donc C2n+2n+1 inférieur ou égale à 4n+1 c'est ça ??
Tout simplement![]()
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
ok merci beaucoup de m'avoir aidé. Je vais pouvoir finir mon exercice.![]()