Approximation de f

[invitecebd33b4]

Bonjour, je bloque sur un exercice d'un devoir.
Soit g une fonction définie sur R telle que g(u)=u^3+u

Dans une première partie j'ai étudié les variation de sa réciproque nommée h. j'ai démontré que h était croissante, impaire et dérivable.
Que h' était décroissante.

Je n'arrive cependant pas a commencer la seconde partie.

a)Montrer que h admet au voisinage de 0 un DL a tout ordre. Et l'expliciter à l'ordre 3.
b) montrer que g(x)est équivalent à x^1/3 au voisinage de + l'infini
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[invited5b2473a]

Bonjour, je bloque sur un exercice d'un devoir.
Soit g une fonction définie sur R telle que g(u)=u^3+u

Dans une première partie j'ai étudié les variation de sa réciproque nommée h. j'ai démontré que h était croissante, impaire et dérivable.
Que h' était décroissante.

Je n'arrive cependant pas a commencer la seconde partie.

a)Montrer que h admet au voisinage de 0 un DL a tout ordre. Et l'expliciter à l'ordre 3.
b) montrer que g(x)est équivalent à x^1/3 au voisinage de + l'infini

a) Avec le théorème des fonctions implicites, ça ne va pas?
b) Idem (tu pose y = 1/x)

[invitecebd33b4]

je me retrouve avec h(x)=ax(h^3(x)+h(x))+bx²(h^3(x )+h(x))+cx^3(h^3(x)+h(x))+O(x^ 3)

mais après comment je fais pour trouver les coefficients indéterminés