Fonction convexe

[invitea6816ba4]

Soit f une fonction convexe qui tend vers plus l'infini lors x en valeur absolu tend vers plus l'infini.montrer qu'elle admet un minimum et que l'ensemble des points qui atteignent ce minimum est un intervalle
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[invited5b2473a]

Tu fais un dessin et tu traduis les données du problème.

[invitea6816ba4]

on peut montrer que toutes fonction convexe n'admet pas de maximum local.par l'utilisation de la propriété sur la corde.
donc la fonction soit elle admet un minimum soit ne l' admet pas.

on peut remarquer autre chose la fonction est continue car convexe sur un ouvert(R).

on peut supposer qu'elle n'admet pas un minimum.et faire la négation de la propriété qui caractérise le minimum mais je ne vois pas ou ca va mener.

en dessinant ca parait intuitif cependant je ne vois pas comme rédiger cette intuition