Dénombrement

[invite761047f0]

Bonjour à tous,

J'ai un DM avec un exercice de dénombrement assez compliqué je trouve. J'ai réussi à faire quelques questions mais il y en a certaines qui ne me disent rien..

Voici l'énoncé :

E : ensemble fini et ,
Soient A₁...A_n des parties de l'ensemble E.
A_{ii [1...n]} forme une partition de E si les parties A₁...A_n sont disjointes 2 à 2 et E = UA_i pour i allant de 1 à n

Dans le cas où les partitions ne sont que des paires :
a) Si m est impair que peut-on dire ?
b) Déterminer a₁ et a₂ (a₀=1)
c) Soit n 2 et E = {x₁...x_2n}. Déterminer les paires contenant x₁
d) En déduire a_n = (2n-1)a_n-1

J'ai fait la a), la b), et la c) me bloque un peu. Je ne vois pas comment faire..et par conséquent la d) non plus. Je suppose que le nombre de paires à trouver et 2n-1, ce qui serait utile pour la suite mais je ne suis pas capable d'arriver au résultat.

Si quelqu'un peut m'orienter, merci d'avance.
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[invitec317278e]

Que sont les ?

[invite761047f0]

Bonsoir,

Oups oui, j'allais oublié : ce sont le nombre de partitions de E ne comportant que des paires.

[invitec317278e]

Je ne comprends toujours pas : si on travaille à E fixé, qu'est-ce que "n" ? Pourquoi a-t-on besoin d'une suite ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite761047f0]

Si E n'était pas fini, il y aurait une infinité d'éléments dedans.

A₁, A₂, A₃ etc.. sont des parties de E