Calcul de limite, DL
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Calcul de limite, DL



  1. #1
    invite63c3436b

    Calcul de limite, DL


    ------

    Bonjour,

    J'aimerais calculer la limite suivante :

    lim x->pi/4, x<pi/4 : (tan(x))^tan(2x)

    J'imagine qu'il faut faire un DL, mais je ne voie pas trop comment m'y prendre... Si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de limite, DL

    Bonjour.

    Je suppose qu'il s'agit de

    On voit que c'est une forme indéterminée classique. Quelques idée (je te laisse en faire ton miel) :
    * les formes avec puissance variable se traitent le plus généralement en revenant à la définition avec l'exponentielle.
    * Les DL courants sont en 0, donc faire un changement de variable x=t+pi/4 permet de revenir à une limite en 0.
    * Les formules de trigo vont probablement servir.
    * On trouve une limite assez simple.

    Cordialement.

  3. #3
    invite63c3436b

    Re : Calcul de limite, DL

    Je pensais également à la forme indéterminée 1^inf, mais x est strictement inférieur à pi/4, on y est quand même ?
    Je vais voir tout cela je reviendrais donner des nouvelles...
    Merci beaucoup.

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de limite, DL

    Il n'y a pas de problème, c'est une limite à gauche.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite63c3436b

    Re : Calcul de limite, DL

    Pour la réponse... : 1/e ?

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de limite, DL

    Oui,

    il me semble (*) que mon calculateur formel répondait exp(-1). C'est d'ailleurs aussi la limite à droite.

    Cordialement.

    (*) J'ai vérifié !

  8. #7
    invite51d17075

    Re : Calcul de limite, DL

    Citation Envoyé par Muchaa Voir le message
    Pour la réponse... : 1/e ?
    la question n'est pas si c'est la bonne réponse ou pas, mais comment tu l'obtiens
    tu ne montres aucun DL ni calcul.....
    ps : c'est la bonne réponse, même sans calcul formel

  9. #8
    invite63c3436b

    Re : Calcul de limite, DL

    Parfait,

    Effectivement, voici les étapes :
    1. a^b -> e^(b*ln(a))
    2. linéarisation de tan(2x)
    3. On pose : u=tan(x)-1
    3. DL de ln(1+u)
    4. lim en 0

    Voilà, merci encore !

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