Calcul de limite, DL

[invite63c3436b]

Bonjour,

J'aimerais calculer la limite suivante :

lim x->pi/4, x<pi/4 : (tan(x))^tan(2x)

J'imagine qu'il faut faire un DL, mais je ne voie pas trop comment m'y prendre... Si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne.

Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

Je suppose qu'il s'agit de

On voit que c'est une forme indéterminée classique. Quelques idée (je te laisse en faire ton miel) :
* les formes avec puissance variable se traitent le plus généralement en revenant à la définition avec l'exponentielle.
* Les DL courants sont en 0, donc faire un changement de variable x=t+pi/4 permet de revenir à une limite en 0.
* Les formules de trigo vont probablement servir.
* On trouve une limite assez simple.

Cordialement.

[invite63c3436b]

Je pensais également à la forme indéterminée 1^inf, mais x est strictement inférieur à pi/4, on y est quand même ?
Je vais voir tout cela je reviendrais donner des nouvelles...
Merci beaucoup.

[gg0]

Il n'y a pas de problème, c'est une limite à gauche.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite63c3436b]

Pour la réponse... : 1/e ?

[gg0]

Oui,

il me semble (*) que mon calculateur formel répondait exp(-1). C'est d'ailleurs aussi la limite à droite.

Cordialement.

(*) J'ai vérifié !

[invite51d17075]

Pour la réponse... : 1/e ?

la question n'est pas si c'est la bonne réponse ou pas, mais comment tu l'obtiens
tu ne montres aucun DL ni calcul.....
ps : c'est la bonne réponse, même sans calcul formel

[invite63c3436b]

Parfait,

Effectivement, voici les étapes :
1. a^b -> e^(b*ln(a))
2. linéarisation de tan(2x)
3. On pose : u=tan(x)-1
3. DL de ln(1+u)
4. lim en 0

Voilà, merci encore !