Question sur l'infini.

[Hamza2001]

Bonjour,

Est ce qu'on peut trouver des cas où +l'infini est inférieure strictement de +l'infini?

Cordialement.
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[Dynamix]

Salut

+l'infini est inférieure strictement de +l'infini?

Tu veux dire inférieur à , je suppose .
Un objet inférieur à lui même , ça n' a pas de sens .
Mais il existe des infinité plus grandes que d' autres .

[Hamza2001]

Salut,

Mais cette objet n'est plus comme d'autre objet, quand on veut restituer cette objet de lui même on aura pas toujours le même résultats.

[Deedee81]

Salut,

Mais cette objet n'est plus comme d'autre objet, quand on veut restituer cette objet de lui même on aura pas toujours le même résultats.

Que veux dire "restituer cet objet de lui-même" ????

Note que "infini" ou ne sont pas des "objets" ou des "nombres" mais plutôt des notations raccourcies pour des opérations mathématiques (limites, sommes dans les séries, récurrence, etc....)

Les objets infinis sont plutôt les cardinaux transfinis ou les ordinaux :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_transfini
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_cardinal
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_ordinal
https://fr.wikipedia.org/wiki/Aleph_(nombre)

Et là :
- il y a une infinité d'infinis différents
- Et quel que soit le nombre transfini utilisé, disons T, si on définit une relation d'ordre, alors on doit avoir T = T. Mais jamais T < T qui est un non sens. Au pire on peut avoir un ordre partiel (par exemple T1 et T2 qui ne sont nis égaux, ni inférieur, ni supérieur)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Hamza2001.

Pour qu'on puisse répondre à ton interrogation, il faudrait que tu précises de quoi tu parles exactement. Car +oo n'est pas un "objet" mathématique mais une notation qu'on a souvent envie de traiter comme un nombre, mais qui ne l'est pas, sauf dans certaines théories bien définies (en théorie de la mesure, par exemple). On note [2,+oo[ l'ensemble des nombres supérieurs ou égaux à 2, mais +oo n'est pas un nombre supérieur ou égal à 2, ce n'est que la notation pour l'intervalle, que certains notent par exemple [2,-->[ (intuitivement : "tous les nombres à partir de 2 en continuant tant qu'il y en a").

Donc il serait bien que tu nous explique la situation qui t'a amené à poser cette question.

Cordialement.

[slivoc]

Note que "infini" ou ne sont pas des "objets" ou des "nombres" mais plutôt des notations raccourcies pour des opérations mathématiques (limites, sommes dans les séries, récurrence, etc....)

Ou un point dans un espace (esaces projectifs, compactifiés ...).

[Deedee81]

Ou un point dans un espace (esaces projectifs, compactifiés ...).

Oui, les exemples sont nombreux. Ce qui peut d'ailleurs entrainer des confusions pour un débutant.

[gg0]

Tant que Hamza2001 ne précise pas sa question (de quoi parle-t-il ???) on peut épiloguer. C'est comme s'il avait posé la question "Quelle est la longueur d'un cours ?" que lui répondre ? S'agit-il d'un fleuve ? d'une durée de classe ? de taille d'un texte de maths ? d'une avenue ? ...
Et utiliser des messages d'une seule phrase n'est pas l'indice d'une volonté de communiquer sérieusement.

Cordialement.

[Hamza2001]

Salut,

Dynamix a proposer l'infini comme un objet, mais je ne suis plus d'accord puisque un objet si on le soustracter de lui même va donné rien,le vide, ce qui est pas vraiment le cas avec l'infini.
concernant cette question gg0,c'est une question que j'ai posé quand le prof vient de trouver une contradiction qu'il n'existe aucun polynôme de degré inférieure à -oo(et que je suis totalement d'accord), donc j'ai pensé pourquoi pas dans autre cas, quelque soit la nature de l'infini.
d'autre manière, plaçant dans un ensemble où on peut parler d'infini, Est-ce-qu'il est possible d'avoir deux infinis tel que l'un est inférieure à l'autre dans cette ensemble?

[Médiat]

Bonsoir,

L'infini dont vous parlez est l'infini potentiel, qui n'est donc pas un objet mathématiques mais une notation se demander si un truc qui n'existe pas peut plus petit ouplus grand que n'importe quoi n'a pas de sens.

Par contre il existe bien des objets comme les cardinaux ou les ordinaux qui peuvent être qualifiés d'infini, et on peut parfaitement "retirer" de et ne pas trouver le vide, cela correspond même à une définition de l'infini (avec axiome du choix)

[gg0]

Désolé,

mais ce que tu racontes n'a pas vraiment de sens !!

Je n'ai rien compris à ton histoire de contradiction. On ne sait pas de quoi tu parles.

"dans un ensemble où on peut parler d'infini," ?? On peut toujours parler d'infini, du Père Noël ou de tout ce que tu veux, mais comme ce mot n'a pas de sens "en soi", seulement dans un contexte, tu poses une question qui ne sert à rien (genre : "le Père Noël porte-t-il des caleçons")

Tu continues à ne pas dire de quoi tu parles ...

[Hamza2001]

Pouvez-vous mieux expliquer cette phrase?
"une notation se demander si un truc qui n'existe pas peut plus petit ouplus grand que n'importe quoi n'a pas de sens"

[Médiat]

J'ai oublié un mot
" se demander si un truc qui n'existe pas peut être plus petit ou plus grand que n'importe quoi n'a pas de sens"[/QUOTE]

[Hamza2001]

maintenant c'est bon.