Bonjour à tous, j'ai un petit soucis sur mon DM de Maths.. je suis bloqué à la question 3.a)
Un petit coup de pouce ne serait pas de refus
Voici l'énoncé :
Voici mes réponse pour le moment :
Exercice 3
Des étudiants en informatique étudient la propagation de virus sur le disque d’un ordinateur non connecté à un réseau.
Partie A : un premier virus
A` chaque allumage de l’ordinateur, le virus se répand et le nombre de fichiers infectés est déterminé par le terme général de la suite (Un) définie par son premier terme U1 = 1 et, pour tout entier naturel n non nul : Un+1 = 1 + 2Un ou` n est le nombre d’allumages de l’ordinateur.
1.Calculer U2, U3 et U4.
Justifier que la suite (Un) n’est ni arithmétique ni géométrique.
2.On considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n ≥ 1 par : Vn = Un + 1.
Calculer V1, V2, V3 et V4.
Quelle conjecture sur la nature de la suite (Vn) peut-on formuler?
3.a) Démontrer que, pour tout entier naturel n ≥ 1, Vn+1 = 2Vn.
b) En déduire une expression de Vn en fonction de n.
4.a) En d ́eduire que, pour tout entier naturel n ≥ 1, Un = 2n − 1.
b) À partir de combien d’allumages de l’ordinateur, le nombre de fichiers infect ́es sera-t-il sup ́erieur `a 1 000 ?
Partie A
1)
U1 = 1
U2 = 1 + 2*1 = 3
U3 = 1 + 2*3 = 7
U4 = 1 + 2*7 = 15
U2-U1 = 3-1 = 2 U4-U3 = 15-7 = 8
U2 - U1 est différent de U3 - U4 donc la suite (Un) n’est pas arithmétique
U2/U1 = 3/1 = 3 U4/U3 = 15/7 = 2,5
U2/U1 est différent de U3/U4 donc la suite Un n’est pas géométrique
2)
Vn = Un + 1
V1 = 1 + 1 = 2
V2 = 3+1 = 4
V3 = 7 + 1 = 8
V4 = 15 + 1 = 16
Vn est une suite strictement croissante.
3)
a)
Je bloque à la 3)a)
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