Bonjour,
Je suis bloquée lors d'un exercice en Algèbre, et étant donné le confinement je ne peux compter sur les séances de TDs pour m'aider ^^
A partir de la matrice symétrique A suivante :
(a,b,b)
(b,a,b)
(b,b,a)
J'ai trouvé le polynôme caractéristique et les vecteurs propres normalisés v1,v2 et v3 associés (avec v2 et v3 orthogonaux):
v1 = (1,1,1) à la valeur propre 2b +a
v2 = (-1,1,0) et v3 =(-1,-1,2) à la valeur propre double a-b
Et après avoir trouver une matrice orthogonale D qui permet de diagonaliser ma matrice :
(1/ √3, -1/ √2, -1/ √6)
(1/ √3, 1/ √2, -1/ √6)
(1/ √3, 0, 2/ √6)
La matrice est symétrique
J’ai trouvé la forme quadratique de la matrice A dans la base canonique, qui est définie positive, elle est telle que:
q(x,y,z) = x²a +2bxy + y²a + 2bxz + z²a + 2bzy
Je dois montrer que l’on peut trouver une base (F1, F2, F3) de R^3 qui est orthonormée pour 𝜙 et telle Fj = 𝛾jaj avec 𝛾j ∈ R*^+ pour tout j ∈ {1,2,3}. Puis, je dois déterminer les 𝛾j.
𝛾1 = 𝛾2 = 𝛾3 =
Pourrais-je avoir l’aide de quelqu’un ?
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