Intégrales

[adeleglm]

Bonjour, pourriez-vous me donner une piste pour chacune de ces questions, je suis complètement larguée. Merci d'avance
Exercice 2:
Pour chaque entier naturel n, on définit la fonction fn parour tout x qui appertient à [n, +infini[, fn(x) = int(exp(rac(t)) dt, les bornes allant de n à x.
1) Etude de fn.
a) Montrer que fn est de classe C1sur [n, +[+infini puis déterminer fn’ (x) pour tout x de [n, +infini[. Donner le sens de variation de fn.
b) En minorant fn(x), établir que la limite de fn en +infini est + infini.
c) En déduire que pour chaque entier naturel n, il existe un unique réel, noté Un, élément de [n, +infini[, tel que fn(Un) =1
2) Etude de la suite (Un).
a) Montrer que lim(Un) en plus l'infini est plus l'infini.
b) Montrer que pour tout n entier naturel, exp(-rac(Un) <= Un - n <= exp(-rac(n)
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[gg0]

Bonjour.

On définit donc

a) Où est la difficulté ? Tu n'as pas eu des cours sur les dérivées et les intégrales ???
b) Il s'agit de trouver une fonction très simple qui, pour x très grand, est inférieure à f_n, et tend vers +oo. Cherche un peu.

"je suis complètement larguée" ?? Ce n'est pas sérieux, ou alors tu n'as jamais appris tes leçons. En dehors éventuellement de la notation "C1", c'est du niveau terminale.

A toi de te mettre au travail (avec apprentissage des cours au préalable si nécessaire).

Cordialement.

[adeleglm]

Bonjour,
Si je passe mes journées à recopier les cours de maths mais depuis le chapitre des intégrales je n'y arrive plus forcément. J'ai fais une terminale ES donc le programme concernant les intégrales était très léger, je n'a rien vu de ce programme là. Je réessayerai tout de même malgré le peu d'aide que vous m'avez donné.
Merci

[gg0]

OK.

Recopier les cours ne sert à rien, il faut les étudier et les comprendre .
Mais tu en en bac+1, donc tu as sans nul doute vu que la fonction

est une primitive de f, donc que g'(x) = f(x)

Comme C1 veut dire dérivable, de dérivée continue, il te suffit de regarder si la dérivée de fn est continue (c'est le cas pour les fonctions simples partout où elles sont définies. Enfin le lien entre dérivée et sens de variation est le même qu'en ES.

Allez, fais déjà les premières questions, puis, si ça devient dur, expose ce que tu as trouvé, on t'aidera à continuer.

Cordialement.

NB : Ce forum n'est pas un distributeur de corrigés, c'est même contraire à ses règles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[adeleglm]

J'ai donc trouvé que l'intégrale était strictement croissante sur cet intervalle.
Je ne sais pas par quelle fonction minorer exp(rac(x)) pour ensuite passer à la croissance des intégrales puis à la limite du minorant pour conclure avec le théorème des gendarmes que fn tend vers + l'infini.
Est-ce que le minorant sera aussi une fonction du type exp?
Merci d'avance.

[gg0]

OK !

La fonction que tu intègre étant strictement positive et croissante, son intégrale va très facilement tendre vers +oo (*). Pas besoin de chercher une exponentielle, la racine carrée et l'exponentielle étant croissante, x>n implique exp(rac(x))>exp(rac(n)), ce qui suffit (donc une fonction constante).

Cordialement.

(*) Intuitivement, si la courbe " se décolle de l'axe des x" et en est de plus en plus éloignée, l'aire entre la courbe et l'axe des x va augmenter au delà de toute valeur fixée, devenir infinie : Elle est supérieure à celle d'un rectangle de hauteur qu'on peut fixer et de longueur infinie.

[adeleglm]

Bonjour, merci!
Pour la question 1)c) il me semble que c'est le théorème de la bijection donc je pense pouvoir répondre à cette question.
Est-ce que pour la question 2)a) il faut faire le lien avec la limite que l'on vient de trouver pour fn(x)?
Cordialement.

[gg0]

Heu ... à priori non, puisque f_n(u_n) =1. On reste bien dans le fini. par contre, si tu regardes le domaine de définition de f_n, c'est une évidence.
Pour la question suivante, je te conseille de regarder pour une petite valeur de n, 3 ou 4 par exemple, la courbe de pour t voisin de n, et d'essayer de faire apparaître (approximativement) le u_n. Il peut être utile de revoir les cours avec les méthodes de calcul approché d'intégrales.

Cordialement.