Bonjour ,
Je bloque un peu sur la decomposition en produit de facteur irréductibles dans C puis R.
Sur l'image ,j'ai donc chercher la racine evidente : -1 puis j'ai obtenu la relation suivante : P(X) = (X+1) * Q(X)
J'ai donc effectué la division euclidienne de P / X+1 et obtenu en quotient : X^6 + X^4 + X^2 + 1
Mais maintenant je ne sais pas comment continuer ; Dans mon corrigé ils font directement la division du quotient par X^2 + 1. mais pourquoi ?
Merci
Bonjour
En posant Y = X², le polynôme Y^3 +Y^2+Y+1, a une racine évidente : Y = -1 ; avec un peut d'expérience on peut sauter le changement de variable (évident avec que des exposants pairs)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour.
Un petit détour par les fractions rationnelles, quand on connaît la formule de la somme de termes successifs d'une suite géométrique :
Pour x différent de 1 (1 n'est pas solution, donc l'équation sera équivalente) :
Donc les racines de P sont les racines deautres que 1. Ce qui donne les racines complexes, puis, pour celles qui ne sont pas réelles, on regroupe les facteurs par 2 pour avoir la décomposition dans
Cordialement.
