Décomposition en produits de facteurs premiers

[invite626f3103]

Coucou !
Je suis en Terminale S, spé Maths, et j'ai un devoir maison à rendre..
L'énoncé est le suivant:
Soit n entier (n >/= 2) tel que 2^(n) -1 est premier. Soit N=2^(n-1)*(2^(n)-1).
a. Calculer N pour n=2 et pour n=3 et vérifier que N est parfait. ( Ca, c'est fait! )
b. Ecrire la décomposition de n en produit de facteurs premiers.
En déduire l'ensemble des diviseurs de N.

Je suis arrivée à n=k*p, k et p étant des nombres premiers impairs.. C'est nul, je sais, mais c'est ce qu'ont donné 45 minutes de travail acharné..

Pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît ?
Merci d'avance!
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[Jeanpaul]

Prends un exemple un peu plus compliqué, genre n=5 et fais la décomposition, tu cherches les diviseurs, tu verras qu'on peut ou pas prendre 31 (dans ce cas) et ensuite combiner les puissances de 2, ça ne laisse que peu de possibilités.
Toujours travailler sur du concret, on voit ce qu'on fait.