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Décomposer en produit de facteurs irréductibles.



  1. #1
    cleminou

    Décomposer en produit de facteurs irréductibles.


    ------

    Bonjour,

    Quelle est la décomposition en produit de facteurs irréductibles sur C et R de X^4 + 4 ?

    Sur R : Je pense qu'on ne peut pas, mais j'aimerai en être sûr.
    Sur C : X^4 + 4 = (X²-2i)(X²+2i) et est-ce qu'on peut encore décomposer ?


    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Hamb

    Re : Décomposer en produit de facteurs irréductibles.

    Une chose est sure, c'est que la decomposition existe toujours dans R et dans C.
    Dans C les irreductibles sont de degré 1, donc ta décomposition n'est pas finie. Pour trouver la décomposition dans C, c'est facile, comme tout polynome est scindé il suffit de trouver toutes ses racines avec leurs multiplicités respectives.
    Dans R, les irreductibles sont de degré 1 ou 2, et pour obtenir la factorisation tu prends celle sur C et tu regroupes chaque facteur correspondant a une racine avec celui qui correspond à son conjugué.

  3. #3
    Sylvestre

    Re : Décomposer en produit de facteurs irréductibles.

    Citation Envoyé par cleminou Voir le message
    Bonjour,

    Quelle est la décomposition en produit de facteurs irréductibles sur C et R de X^4 + 4 ?
    Sur R :
    Sur C:

    A+
    Programming is understanding

  4. #4
    cleminou

    Re : Décomposer en produit de facteurs irréductibles.

    Merci beaucoup à vous deux.

    Bonne journée.

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