Décomposer en produit de facteurs irréductibles.

[invitecaeaab4f]

Bonjour,

Quelle est la décomposition en produit de facteurs irréductibles sur C et R de X^4 + 4 ?

Sur R : Je pense qu'on ne peut pas, mais j'aimerai en être sûr.
Sur C : X^4 + 4 = (X²-2i)(X²+2i) et est-ce qu'on peut encore décomposer ?


Merci d'avance.
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[Hamb]

Une chose est sure, c'est que la decomposition existe toujours dans R et dans C.
Dans C les irreductibles sont de degré 1, donc ta décomposition n'est pas finie. Pour trouver la décomposition dans C, c'est facile, comme tout polynome est scindé il suffit de trouver toutes ses racines avec leurs multiplicités respectives.
Dans R, les irreductibles sont de degré 1 ou 2, et pour obtenir la factorisation tu prends celle sur C et tu regroupes chaque facteur correspondant a une racine avec celui qui correspond à son conjugué.

[Sylvestre]

Bonjour,

Quelle est la décomposition en produit de facteurs irréductibles sur C et R de X^4 + 4 ?

Sur R :
Sur C:

A+

[invitecaeaab4f]

Merci beaucoup à vous deux.

Bonne journée.

[A voir en vidéo sur Futura]