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Equation à résoudre



  1. #1
    Nabluk

    Equation à résoudre


    ------

    Bonjour,

    Je suis tombé récemment sur une équation dont je trouve pas la solution. Si vous avez la possibilité de m'aider, je suis preneur.

    La voici :

    A*R^x + B*T^x = 1

    avec :
    R, T réels positifs
    A, B réels
    x l'inconnue.

    En vous remerciant d'avance.

    -----

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  3. #2
    mehdi_128

    Re : Equation à résoudre

    Salut passe au logarithme.

  4. #3
    Nabluk

    Re : Equation à résoudre

    Merci pour ta réponse.

    Mais passer au logarithme ne m'avance pas car je ne vois pas comment sortir de Log(m+n) = ?

  5. #4
    ansset

    Re : Equation à résoudre

    bjr,
    passage à l'exponentielle de la formule...pas au log
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gg0

    Re : Equation à résoudre

    Bonjour.

    J'ai bien peur qu'il n'y ait aucun calcul algébrique pour trouver les solutions, sauf pour des cas particuliers de valeurs de R et T.
    Il y a deux cas évidents :
    * A<0 et B<0 : pas de solution
    * R=T #1 : x = -ln(A+B)/ln(R) (si R=T=1, l'équation se traite aussi )

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 19/05/2020 à 14h02.

  8. #6
    gg0

    Re : Equation à résoudre

    NB : la proposition de Mehdi est du n'importe quoi, comme souvent chez lui. "passe au logarithme" n'a aucun sens ici.
    Désolé Mehdi, tu viens de rater le capes, une faute comme ça ne pardonne pas.

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  10. #7
    Nabluk

    Re : Equation à résoudre

    Merci !

    Oui, effectivement je me doutais qu'aucune solution algébrique était la réponse (même des fonctions d'analyse plus avancées ?).

    Par contre, je peux compléter avec le domaine de variation de R et T.

    R et T appartiennent à [1 ; 1+h] où h varie de 0 à 0,2.
    R et T peuvent être égaux dans certains cas.

  11. #8
    gg0

    Re : Equation à résoudre

    Egaux, tu l'as vu, ne pose pas de problème. S'ils sont presque égaux, on peut trouver une approximation plus ou moins grossière de la solution en les prenant égaux. par exemple pour 2*1,02^x+3*1,021^x=1, le calcul de -ln(A+B)/ln(R) donne environ -81, et la seule solution est d'environ 79.

    Mais si A et B sont de signes contraires, il peut y avoir 2 solutions.

    Cordialement.

  12. #9
    Nabluk

    Re : Equation à résoudre

    En revérifiant, on peut affirmer que A et B sont positifs.

    Et si on dit que on pose R = T + k, avec k petit. Peut-on approximer une solution algébrique plus précise ?

    A*(T+k)^n+B*T^n=1

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