Equation à résoudre

[invite57a0da87]

Bonjour,

Voici le genre d'équation auxquelleq je bloque, (j'ai essayé de calculé le discrimant mais je me retrouve avec quelque chose d'aussi compliqué)

a²+64/a²=12

Merci par avance de vos réponses
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[invitef98b9ea8]

tu ne calcul pas le discriminant car c'est équation de degré 4 .
tu dois multiplier par a² puis mettre tout en facteur de a² puis résoudre.

[invite57a0da87]

ok, donc ca fait

a^4-12a²+64=0 changement de variable y=a² ; y²-12y+64=0
delta=-112y² <0 comment je fais par la suite?

[invitee4135479]

salam:
a²+64/a²=12 <=> a^4 + 64=12a^2 <=> a^4-12a^2+64=0 à résoudre

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a0da87]

oui mais après? j'ai du faire une erreur car delta négatif donc pas de solution or dans cet exercice il en faut forcément une.

[invitee4135479]

delta=-112<0 donc l'équation admet des solutions complexe danc da C;
DELTA=-112=112i^2
d'ou y1=(12-v(112)i)/2 et y2=(12+v(112)i)/2.
puis tu passe a y=a^2
a toi

[invitee4135479]

oui mais après? j'ai du faire une erreur car delta négatif donc pas de solution or dans cet exercice il en faut forcément une.

quand delta est négatif,alors pas de solution dans IR,mais y a toujours solution dans C ( le fameux ensemble des nombres complexes)

[invitef98b9ea8]

pour information quand vous trouver un discriminant négatif donc la solution n'admet pas des solutions dans IR
et pr l'exercice tu essaie de trouver une solution particulier pr résoudre une équation de degré 4

[invite57a0da87]

delta=-112

Y1=[12+i*sqrt(112)]/2=[12+4i*sqrt(7)]/2=4[3+i*sqrt(7)]/2=2[3+i*sqrt(7)] et Y2=2[3-i*sqrt(7)]
or y=a² donc a=sqrt(y) ou a=-sqrt(y)
donc A1=sqrt(Y1) , A2=-sqrt(y1), A3=sqrt(Y2), A4=-sqrt(Y2)
Est-ce ça?

[invitee4135479]

effectivement, l'équation admet 4 solutions complexe

delta=-112

Y1=[12+i*sqrt(112)]/2=[12+4i*sqrt(7)]/2=4[3+i*sqrt(7)]/2=2[3+i*sqrt(7)] et Y2=2[3-i*sqrt(7)]
or y=a² donc a=sqrt(y) ou a=-sqrt(y)
donc A1=sqrt(Y1) , A2=-sqrt(y1), A3=sqrt(Y2), A4=-sqrt(Y2)
Est-ce ça?