Matrice , application linéaire , projection et symétrie

[Asta1506]

Bonjour ,

ayant un problème de mathématiques et étant bloqué depuis ce matin je me tourne vers vous . En effet lors d'un énoncé ( complément 18 ci joint) on nous demande de déterminer une matrice d'une projection dans une Base donnée , le problème je pense est que la question est simple mais que je ne maîtrise pas encore assez les notions et ce qu'il faut faire pour le résoudre ... ( définitions des termes ...)

Je me tourne donc vers vous pour quelques éclaircissement ( il s'agit de la question 1 et 2 de ce complément 18) et je ne vois pas comment calculer h(f1) et h(f2) car je manque de clarté dans la définition des termes

Merci d'avance
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[invite5f9b1053]

Bonjour ,
Par Définition de projection t'as : h((1,1)) = (1,1) et h( (1,-1) ) = (0,0) , et (f1,f2) étant une base de R² , tu peux alors savoir l'image de tout élément de R² , il suffit de le décompenser dans cette base puis utiliser la linéarité pour calculer , donc h(f1) = f1 = 1.f1 + 0.f2 et h(f2) = 0.f1 + 0.f2 , dd'ou la matrice est de la forme suivante à comme premiere colonne (1,0) et 2éme colonne (0,0),
pour la question 2 il faut user un corollaire important lors de matrices de passages , c'est que les colonnes matrice de passage de B à B' sont les coordonnées des vecteurs de B', exprimés dans la base B .
pour la question 3 , il suffit de multiplier matrice A' par P
pour la q4 : vérifie que A² = A
pour ii t'aura : h(f1) = f1 et h(f2) = -f2

[Asta1506]

Merci beaucoup de ta réponse