Bonjour à tous, j'essaye depuis un certain moment de résoudre cette équation : y''(t)*y(t)=A*sin(Bt) où A et B sont des constantes réelles.
Je n'ai abordé que les équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2 en cours pour le moment du coup je me retrouve assez perdu.
Merci beaucoup de pouvoir m'éclairer !
J'en ai meme plus l'idée , mais je peux partager ce qui pourra t'aider!
Avant de se casser la tête avec cette équation , je vous propose de voir les cas suivant :
- si A=0 , ce qui donnera comme ensemble de solution les polynomes de 2éme degré .
- si B = 0 , c'est déja une équation non simple , tu peux multiplier par y' puis intégérer , bref t'aura : (y')² = 2ln(y), , ca posséde une famille de solution engendré par la fonction erreur noté ( erf(x) ) que tu peux consulter sur wikipedia , je fait pour toi une petite programation Python permettre de faire une approximation graphique de ce cas sur l'intervalle [-2,2] avec y(-2)=y'(-2)=1, ( noté en bleu )
- pour A = B = 1 , c'est une équation que je ne vois pas résoluble concrétement à la main, mais je te laisse aussi une approximation graphique par python sur l'intervalle [-pi,pi] avec y(pi)=y'(pi)=1 ( en rouge ) .
Je ne vois rien d'autre désolé !
Bon courage!
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Merci beaucoup pour votre réponse, même si le "c'est une équation que je ne vois pas résoluble à la main" m'a rendu assez triste
J'avais déjà essayé, avant de poster mon message, de multiplier mon expression par y' puis d'obtenir le rapport y''/y' à intégrer pour obtenir ln(y') puis intégrer à nouveau l'expression mais ça n'a pas abouti (formes indéterminées qui apparaissent avec l'intégration par partie en posant y(0)=y'(0)=0... ou encore une intégration par partie qui m'envoie sur une autre intégration par partie bien moins facile que la précédente...)
