Une equation différentielle admet-elle une unique solution ?

[sunyata]

Bonjour,

Un petite question au sujet d'une équation différentielle basique : y'-4y = -14 et y(0) = 2

Je resoud en intégrant comme cela :

dy/dx = -14 +4y d'ou dy = (-14 + 4y) .dx d'ou y = (2-14)/(1-4x)

Mais si j'applique la solution générale j'obtiens

-1.5 e(4x) + 3.5

C'est là que je me pose une question : On dit qu'une équation différentielle associée à une condition initiale a une solution unique,

Mais je constate que ces 2 solutions bien que vérifiant toute 2 la condition initiale, ne sont pas identique.

Le tracé des courbes ne correspondent pas. Auriez-vous une explication ?

Merci pour vos lumières

Cordialement
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[sunyata]

Correction : lire :

Y =(2-14x)/(1-4x)

[sunyata]

IMG_20200524_065751.jpg

J'ai fais une capture d'écran sur mon traceur de courbes, et je vois que ce ne sont pas les mêmes courbes.
Les courbes ne se confondent qu'au voisinage des conditions initiales, d'où mon questionnement.

Cordialement

[gg0]

Bonjour.

Ton équation a une unique solution (celle avec l'exponentielle) et une fausse "solution" obtenue par un calcul aberrant. Tu peux le vérifier en posant y=(2-14x)/(1-4x)et calculant (avec les règles correctes) y'-y. On trouve comme résultat une fraction rationnelle non constante, pas 4.
Comme je ne sais pas comment tu as pu obtenir ce résultat faux (*), à toi de chercher à quelle étape tu t'es trompé. Moi, je ne vois aucune raison d'obtenir une fraction rationnelle comme "solution", ni pourquoi la solution de cette équation très simple tendrait vers l'infini aussi près de 0, qui sert de valeur initiale.

Cordialement.

(*) de dy = (-14 + 4y) .dx on ne déduit rien, on ne connaît pas de primitive de 4y.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

Auriez-vous une explication ?

Oui, ce qui suit est tout faux

dy/dx = -14 +4y d'ou dy = (-14 + 4y) .dx d'ou y = (2-14)/(1-4x)

[sunyata]

Oui, ce qui suit est tout faux

Oui on est d'accord c'est pourquoi j' ai corrigé mais
Ce n'est pas le pb.

[sunyata]

Bonjour.

Ton équation a une unique solution (celle avec l'exponentielle) et une fausse "solution" obtenue par un calcul aberrant. Tu peux le vérifier en posant y=(2-14x)/(1-4x)et calculant (avec les règles correctes) y'-y. On trouve comme résultat une fraction rationnelle non constante, pas 4.
Comme je ne sais pas comment tu as pu obtenir ce résultat faux (*), à toi de chercher à quelle étape tu t'es trompé. Moi, je ne vois aucune raison d'obtenir une fraction rationnelle comme "solution", ni pourquoi la solution de cette équation très simple tendrait vers l'infini aussi près de 0, qui sert de valeur initiale.

Cordialement.

(*) de dy = (-14 + 4y) .dx on ne déduit rien, on ne connaît pas de primitive de 4y.

Ok merci
Je vais voir ça

Cordialement