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Une equation différentielle admet-elle une unique solution ?



  1. #1
    sunyata

    Question Une equation différentielle admet-elle une unique solution ?


    ------

    Bonjour,

    Un petite question au sujet d'une équation différentielle basique : y'-4y = -14 et y(0) = 2

    Je resoud en intégrant comme cela :

    dy/dx = -14 +4y d'ou dy = (-14 + 4y) .dx d'ou y = (2-14)/(1-4x)

    Mais si j'applique la solution générale j'obtiens

    -1.5 e(4x) + 3.5

    C'est là que je me pose une question : On dit qu'une équation différentielle associée à une condition initiale a une solution unique,

    Mais je constate que ces 2 solutions bien que vérifiant toute 2 la condition initiale, ne sont pas identique.

    Le tracé des courbes ne correspondent pas. Auriez-vous une explication ?

    Merci pour vos lumières

    Cordialement

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    sunyata

    Re : Une equation différentielle admet-elle une unique solution ?

    Correction : lire :

    Y =(2-14x)/(1-4x)

  4. #3
    sunyata

    Re : Une equation différentielle admet-elle une unique solution ?

    IMG_20200524_065751.jpg

    J'ai fais une capture d'écran sur mon traceur de courbes, et je vois que ce ne sont pas les mêmes courbes.
    Les courbes ne se confondent qu'au voisinage des conditions initiales, d'où mon questionnement.

    Cordialement
    Dernière modification par sunyata ; 24/05/2020 à 07h16.

  5. #4
    gg0

    Re : Une equation différentielle admet-elle une unique solution ?

    Bonjour.

    Ton équation a une unique solution (celle avec l'exponentielle) et une fausse "solution" obtenue par un calcul aberrant. Tu peux le vérifier en posant y=(2-14x)/(1-4x)et calculant (avec les règles correctes) y'-y. On trouve comme résultat une fraction rationnelle non constante, pas 4.
    Comme je ne sais pas comment tu as pu obtenir ce résultat faux (*), à toi de chercher à quelle étape tu t'es trompé. Moi, je ne vois aucune raison d'obtenir une fraction rationnelle comme "solution", ni pourquoi la solution de cette équation très simple tendrait vers l'infini aussi près de 0, qui sert de valeur initiale.

    Cordialement.

    (*) de dy = (-14 + 4y) .dx on ne déduit rien, on ne connaît pas de primitive de 4y.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ansset

    Re : Une equation différentielle admet-elle une unique solution ?

    Citation Envoyé par sunyata Voir le message
    Auriez-vous une explication ?
    Oui, ce qui suit est tout faux
    dy/dx = -14 +4y d'ou dy = (-14 + 4y) .dx d'ou y = (2-14)/(1-4x)
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #6
    sunyata

    Re : Une equation différentielle admet-elle une unique solution ?

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Oui, ce qui suit est tout faux
    Oui on est d'accord c'est pourquoi j' ai corrigé mais
    Ce n'est pas le pb.

  9. Publicité
  10. #7
    sunyata

    Re : Une equation différentielle admet-elle une unique solution ?

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Bonjour.

    Ton équation a une unique solution (celle avec l'exponentielle) et une fausse "solution" obtenue par un calcul aberrant. Tu peux le vérifier en posant y=(2-14x)/(1-4x)et calculant (avec les règles correctes) y'-y. On trouve comme résultat une fraction rationnelle non constante, pas 4.
    Comme je ne sais pas comment tu as pu obtenir ce résultat faux (*), à toi de chercher à quelle étape tu t'es trompé. Moi, je ne vois aucune raison d'obtenir une fraction rationnelle comme "solution", ni pourquoi la solution de cette équation très simple tendrait vers l'infini aussi près de 0, qui sert de valeur initiale.

    Cordialement.

    (*) de dy = (-14 + 4y) .dx on ne déduit rien, on ne connaît pas de primitive de 4y.
    Ok merci
    Je vais voir ça

    Cordialement

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