ETUDIER UNE SUITE NUMERIQUE Un+2

[FaeKiseki]

Bonjour.
L'exercice qui va suivre est un peu compliqué à résoudre, je suis habituée à étudier des suites du style (Un+1) ou (Un) mais pas ce genre suite.
Pièce jointe 413123
Je ne sais pas comment abordé ces suites.
J'ai aussi essayé cette methode :

Mai je me doute bien qu'elle est fausse.
Merci d'avance.
-----

[gg0]

Bonjour.

Une erreur :
"donc la suite est croissante" ? Si tu prends , comme , tu as . Bizarre pour une suite croissante.

Il est souvent utile dans ce genre de situation de représenter dans le même repère les courbes d'équations et (*) pour voir un peu à la main ce qui se passe. Bien entendu, on apprends aussi son cours, pour avoir les outils utiles bien en tête.

Cordialement.

(*) elle permet, connaissant le point de coordonnées de replacer le point d'abscisse sur l'axe des (pour une ordonnées donnée, l'abscisse égale se trouve sur la courbe des points dont l'abscisse est égale à l'ordonnée).

[Black Jack 2]

Bonjour,

Ici, on ne peut pas trouver une relation entre U(n) et U(n+1), par contre on peut calculer U(n+2) - U(n)
et montrer que :

U(n+2) - U(n) > 0 si Un < -3
U(n+2) - U(n) n'existe pas si Un = -3
U(n+2) - U(n) < 0 si Un est dans ]-3 ; -(1+V5)/2]
U(n+2) - U(n) = 0 si Un = -(1+V5)/2
U(n+2) - U(n) > 0 si Un est dans ]-(1+V5)/2 ; (-1+V5)/2[
U(n+2) - U(n) = 0 si Un = (-1+V5)/2
U(n+2) - U(n) < 0 si Un > (-1 + V5)/2)

Et ceci est vrai (aux erreurs éventuelles près) que n soit pair ou impair
...

Pour les valeurs paires de n, on a la donnée U(0) > 0
Mais pour les valeurs impaires de n ... on ne connait aucun terme (U(1) ou autre) --> on devrait traiter tous les cas.

On peut alors plein de cas différents, par exemple :
La suite des termes de n pair qui converge vers une valeur (par exemple vers (-1 + V5)/2))
et la suite des termes de n impairs en fonction du U1 choisi) qui:
- converge aussi (-1+V5)/2
- ou bien n'existe pas
- ou bien est égale à -(1+V5)/2
- ou bien ...