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Base anté-dual



  1. #1
    Emi1234556

    Base anté-dual


    ------

    Bonjour ,

    Je n'arrive pas à résoudre cette question de mon exercice , voici l'énoncé :

    Soit E=R2[X] l'espace vectoriel des polynômes de R[X] de degré au plus 2.
    On introduit les formes linéaires li: E--> R , P --> P(i) (i=0,1,2)

    2) Déterminer la base P=(P0,P1,P2) anté-duale de L

    La question d'avant était de démontrer que L=(l0,l1,l2) est une base de E^*
    Ce que j'ai fait en montrant qu'il s'agissait d'une famille libre

    -----

  2. #2
    slivoc

    Re : Base anté-dual

    Bonjour,

    Il faut chercher trois polynome linéairement indépendant, de degré au plus 2, P_1, P_2,P_3, tq P_i^*=li, mais l'égalité entre ces formes linéaires est équivalente à :Pour tout j: P_i^*(P_j) = li(P_j). (pour i et j entre 1 et 3). Ce qui donne alors trois conditions sur les valeurs de chaque P_j, qui sont de degré 2 .
    Peut etre une façon de faire ( mais je suis moins sur ): dualiser la base (li), ce qui donne une base de E**, qui est naturellement isomorphe à E et utiliser cet isomorphisme pour retrouver la base antéduale dans E.

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