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equation differentielle



  1. #1
    werqulic

    equation differentielle


    ------

    Bonjour,
    J'ai résolu une équation différentielle, mais je ne sais pas comment trouver les solutions définie sur R.
    L'équation est y'-2y=xeˆ(-|x|)
    Lorsque x>=0
    y=keˆ(2x)-((3x+1)eˆ(-x))/9
    Lorsque x<0
    y=keˆ(2x)+(-x-1)eˆx

    Comment on trouve les solutions définie sur R?

    -----

  2. #2
    gg0

    Re : equation differentielle

    Bonjour.

    Si y est une solution valable sur , alors sur, y=y1 = k1eˆ(2x)-((3x+1)eˆ(-x))/9 et sur , y=y2=k2eˆ(2x)+(-x-1)eˆx.
    Comme y est continue, y1 et y2 doivent avoir la même valeur en 0 (celle de y), ce qui te donne une condition sur k1 et k2. Et comme y est dérivable, les dérivées de y1 à droite en 0 et de y2 à gauche en 0 doivent avoir la même valeur (la dérivée de y en 0), ce qui te donne une deuxième condition sur k1 et k2.

    Cordialement.

  3. #3
    werqulic

    Re : equation differentielle

    Merci beaucoup.

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