exrerance d'une variable aleatoire

[Itachi11]

bonjour,
svp on veut montrer que:

ou g est une fonction quelconcqe de R-->R,
X une variable aleatoire et f sa densité.
dans le document que j'utilise on dit que cela est vrai meme quand g(X) n'admet pas forcément une densité. Puis on fait la preuve selon les 2 cas particuliers.
dans le cas ou g(X) admet une densité aucun probleme. mais dans l'autre cas on pose:

d'ou mon probleme je ne comprend pas pourquoi on pose cet expression ni comment le fait de la poser generalise le cas ou g(X) n'admet pas de densité ce qui n'est pas exliqué dans ce document.
svp j'aimeraisavoir un eclaircissement a ce sujet merci.
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[minushabens]

bonjour

quelle est la définition du membre de gauche : E(g(X)) ? à ma connaissance on ne définit l'espérance que pour une variable aléatoire, c'est-à-dire une fonction mesurable, or g(X) n'est mesurable que si g l'est. Donc pour une fonction quelconque g je ne vois pas comment on peut définir E(g(X))

[Itachi11]

Je ne maitrise pas la notion de fonction mesurable. Ce qui est dit dans le cours c'est que si g:R-->R est une fonction quelconque, E(g(X)) existe ssi