Polynômes et Matrices nilpotentes

[invited76c6881]

Bonjour à tous, je suis bloqué sur la question 2d) de l'exercice suivant:


Merci d'avance pour votre aide.
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[invited76c6881]

Votre aide me serait vraiment très précieuse car j'ai un devoir à rendre dans très peu de temps.

Merci d'avance de votre aide.

[gg0]

Lis EXERCICES ET FORUM.

[invited76c6881]

Je ne sais pas par où commencer pour la question 2d). Pourrais-je avoir des indications s'il-vous-plaît ?
Merci d'avance pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Devant la nombre important de tentatives de fraudes aux examens à distance en cette période, la modération demande aux participants d'appliquer plus que jamais les règles du forum : aider à trouver les réponses, mais ne jamais les donner. Et uniquement dans le cas où le demandeur apporte des preuves de son travail personnel.

Merci de votre compréhension.

[invited76c6881]

Tant pis. Je vais me tourner vers d'autres forums qui eux lisent mes messages précédents et comprennent que je demande des indications et NON la réponse complète, car vos messages laissent sous-entendre que je n'ai même pas réfléchi à la question.

Cordialement.

[Médiat]

vos messages laissent sous-entendre que je n'ai même pas réfléchi à la question.

.

Non, les vôtres :

je suis bloqué

j'ai un devoir à rendre dans très peu de temps.

Je ne sais pas par où commencer

Qui ne sont pas vraiment des preuves de votre travail !

[albanxiii]

Tant pis. Je vais me tourner vers d'autres forums

Je vais pouvoir me reconvertir dans la voyance, parce que les personnes autour de moi vous confirmeront que j'avais prédit qu'on ne vous reverrait plus sur ce forum suite à mon message de modération !

(je me suis planté, certes, puisque vous avez posté un message, je suis donc comme les vrais voyants )

En 3 jours on a quand même vu passer quelqu'un qui proposait de l'argent pour passer un exam à distance à sa place, et un autre qui a mis en ligne un PDF de l'examen... PDF qui contenait un lien ers la page de l'examen avec tous les détails et la personne à contacter en cas de problème. Donc, désolé si mon message vous offense, mais si vous êtes de bonne foi, vous avez tout ce qu'il faut entre les mains pour le prouver et me rabattre mon caquet.

[invited76c6881]

Voilà mon travail dont vous supposez que je n'ai rien fait du tout:
IMG_20200619_140553.jpg
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Il ne sert à rien de créer un forum si quelqu'un qui ne sait pas par où commencer pour répondre à une question n'a pas des pistes/indications parce qu'on suppose de lui qu'il n'a rien fait. Si vous ne voulez pas m'aider, dites-le tout de suite, j'irais sur un autre forum mais n'insinuez pas que je n'ai rien fait. Je ne veux pas la réponse, je veux des indications.

[gg0]

La question 2 d est une question de pures connaissances sur les polynômes (dans C).
Soient Q et R deux polynômes, tels que toutes les racines de Q soient des racines de R. Que peut-on en déduire sur Q et R (utiliser les racines de Q). En déduire que pour n suffisamment grand, Q divise R^n.

Bon travail personnel !

NB : Si tu avais suivi les règles du forum, au lieu de monter sur tes grands chevaux, tu aurais eu cette explication immédiatement.

[invited76c6881]

Merci beaucoup pour l'indication, je pense que Q divise R mais je n'en suis pas sûr.

[invited76c6881]

J'ai trouvé. pm_A divise P car des racines de P sont les racines de pm_A donc pm_A divise P^k pour k assez grand.
Merci beaucoup de votre aide.

[gg0]

Sans une démonstration correctement rédigée, tout ça ne sert à rien, tu ne fais que redire l'énoncé. Et ton message #11 est faux (tu as bien raison de ne pas être sûr !

[invited76c6881]

Je n'ai pas compris ce que je devais en déduire pour Q et R.

[invited76c6881]

Je sais que les racines de pm_A divise P. Mais que dois-je en déduire après pour P et pm_A ?

[gg0]

Je t'ai donné une indication, à toi de t'en servir. Tu es capable d'utiliser un brouillon pour faire des essais, prendre des polynômes simples et diversifier les cas (en général, Q ne divise pas R). Bien entendu, tu as revu entièrement ton cours sur les polynômes et tu sais parfaitement les grands théorèmes sur les polynômes et leurs racines ...

Et attention à ce que tu écris : "Je sais que les racines de pm_A divise P." Aussi mauvais conceptuellement que grammaticalement. les racines étant des réels, elles divisent n'importe quel polynôme, sauf si elles sont nulles. 3 divise x²+4x-5.

NB : En général, quand on n'arrive pas à dire clairement l'énoncé, on n'a pas encore fait le travail prioritaire de savoir de quoi il s'agit.

[albanxiii]

Si vous ne voulez pas m'aider, dites-le tout de suite, j'irais sur un autre forum mais n'insinuez pas que je n'ai rien fait. Je ne veux pas la réponse, je veux des indications.

Il me semble que le message de gg0 (allez lire le lien qu'il y donne), ainsi que le mien plus le dernier paragraphe ici expliquent parfaitement notre attitude.

Incident clos pour ma part, puisque tout est rentré dans l'ordre.

[invited76c6881]

Je sais que le produit des (X-a_i) divise P et pm_A, et donc qu'il divise pm_a + P. Je ne sais pas si c'est bon mais si ça l'est, alors je ne vois pas ce qu'il faut en conclure.

[gg0]

Écrivons ça proprement :
Je sais que si les a_i sont les racines de Pi_A, alors le produit des (X-a_i) divise P et Pi_A.
En fait, tu n'as pas utilisé complétement l'hypothèse que tu introduis. A priori, tu peux dire beaucoup plus.

Finalement, ce n'est pas une simple indication dont tu avais besoin (celle du message 10 sur Q et R t'a laissé froid). Alors conformément aux règles actuelles du forum en période "d'examen sans surveillance et à distance", je vais te laisser finir seul, en utilisant sérieusement les indications que tu as eues.

Bon travail personnel !

[invited76c6881]

J'ai enfin trouvé. Merci infiniment quand même pour votre aide.