matrices nilpotentes et classe de similitude

[invite20890e0d]

salut a tous
je dois démontrer que si , alors 0 est adhérent à la classe de similitude de M si et seulement si M est nilpotente et je dois avouer que je sèche merci
-----

[invite20890e0d]

en fait j'ai fait une petite erreur on est dans et je ne sait pas si ca peut aider mais avant il fallait montrer que l'ensemble des matrices nilpotentes de est un fermé de en espérant que quelqu'un ait une idée

[Tiky]

Pour le caractère fermé, il suffit de remarquer qu'une matrice est nilpotente si et seulement si le polynôme l'annule.

Pour la suite : http://www.les-mathematiques.net/pho...,334520,334589

[invite9617f995]

Bonjour,

Je suis pas super habitué à tout ça, mais j'ai peut-être une piste qui peut marcher pour l'implication 0 adhérent => M nilpotent

Soit ρ(M) le rayon spectral de M et C(M) la classe de similitude de M.
Par invariance des valeurs propres, si A appartient à C(M) alors ρ(A)=ρ(M).
Reste ensuite à se souvenir que ρ(A) est inférieur à la norme d'opérateur de A et traduire le fait que 0 est adhérent en terme de suite et je pense qu'on peut arriver au résultat.

Silk

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite20890e0d]

c'est bon j'ai compris merci