espaces-vectoriels

[gill2451]

bonjour à tous, je vous serai très reconnaissant de bien vouloir m'aider, s'il vous plaît quelqu'un voudrais bien m'aider à résoudre ce problème je vous prie, et merci d'avance merci beaucoup merci énormément à vous tous.

-soit l’espace vectoriel C [X], ainsi le sous-ensemble C[X] des polynômes de degré inférieur ou égal à n avec n ∈ N* .
Soit B = {U : p ∈ {0, 1, . . . , n}} la base de C[X] formée par les polynômes :
où p ∈ {0, 1, . . . , n}.
On considère l’application β qui à tout élément Q ∈ C [X] associe le polynôme β(Q) = ∑ Q. C où C =
et l'application D : C [X] → C [X] définie par :
∀P ∈ C [X], D'(P ) = P' : la dérivée de P

a ) Montrer que ∀ 0 ≤ p ≤ n, on a :
Traiter les cas p = 0 et p = n à part.
b ) Montrer, en utilisant la linéarité de l’application D, que :
∀k∈N* : D(β()) = ∑ C
c ) soit β une application linéaire de C [X] dans C[x], déduire de la linéarité de β que :
∀k∈N
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[jacknicklaus]

Bonjour,

Commençons par le début. On te demande de calculer

ou D(Up) est la dérivée de Up par rapport à X

-> écris la dérivée de par rapport à X, en calculant à part les cas p = 0 et p = n, sinon tu va être embêté avec des puissances (-1) qui n'existent pas en réalité.

-> calcule et met en forme