Calcul différentiel et identités remarquables ? (Equation d'Alembert/physique)
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Calcul différentiel et identités remarquables ? (Equation d'Alembert/physique)



  1. #1
    invite8313a5d8

    Calcul différentiel et identités remarquables ? (Equation d'Alembert/physique)


    ------

    Bonjour,
    Je suis nouveau sur le forum et je cherche un peu d'aide concernant un point de blocage en calcul différentiel.
    Pour poser le contexte, je suis prof de physique, je cherche à (re)comprendre certaines choses qui commencent à dater pour moi plutôt que de les appliquer bêtement.

    Nom : diff.jpg
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Taille : 105,4 Ko

    C'est la démonstration des solutions générales de l'équation d'Alembert à une dimension dans le cas d'ondes progressives.

    Pour passer des lignes "nous avons" à "puis" on voit l'utilisation d'identités remarquables du type (a+b)2
    Je sais recalculer ce passage autrement, en développant etc...

    Ce que je ne comprend pas, c'est pourquoi il est possible d'utiliser des identités remarquables lors de dérivations dans ce cas et pas dans d'autres.
    Ici, cela sous entend que f'' = f' x f'

    Or dans un cas bcp plus simple, par exemple f(x) = 4x2 jamais f''(x) ne sera égal à f'(x) x f'(x)

    J'espère être clair.
    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    jacknicklaus

    Re : Calcul différentiel et identités remarquables ? (Equation d'Alembert/physique)

    Bonjour,

    il ne s(agit pas du tout d'identités remarquables de type (a+b)², mais simplement du calcul des dérivées partielles à l'ordre 2.
    dérivée première :

    et en dérivant cette expression pour la dérivée seconde :
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  3. #3
    invite8313a5d8

    Re : Calcul différentiel et identités remarquables ? (Equation d'Alembert/physique)

    OK, c'est bien de cette manière que je procède pour retrouver cette expression.
    Marrant que ça fasse exactement la même chose que si on le développe comme une identité remarquable !

    Merci.

  4. #4
    invite8313a5d8

    Re : Calcul différentiel et identités remarquables ? (Equation d'Alembert/physique)

    Du coup, ça c'est un hasard ?
    Nom : demo.jpg
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    (C'est le passage par la flèche rose qui me pique les yeux !)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Calcul différentiel et identités remarquables ? (Equation d'Alembert/physique)

    C'est faux surtout ! Pour vous, le carré de la dérivée = la dérivée seconde ?

    Comme vous dites, effectivement, "ça commence à dater". Heureusement que vous ne vous êtes pas ridiculisé devant des élèves.
    Dernière modification par albanxiii ; 19/08/2020 à 11h40.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  7. #6
    invite8313a5d8

    Re : Calcul différentiel et identités remarquables ? (Equation d'Alembert/physique)

    Non justement, pour moi le carré de la dérivée ne donne pas la dérivée seconde (c'est écrit).

    Toutefois je cherche quelqu'un ayant des compétences en mathématiques suffisantes pour affirmer sans détours que le fait que l'utilisation d'une identité remarquable dans les deux cas sus-mentionnés fonctionne est un pur hasard ou bien qui soit capable de m'indiquer a quelle propriété du calcul différentielle cela est due.

    Si c'est votre cas, je suis ouvert à une réponse constructive.

    Si ce n'est pas le cas, je vous invite à économiser votre temps, je ne prendrai pas la peine de répondre à un message qui ne m'apporte rien (je fais référence à la seconde phrase qui me semble volontairement désagréable).

    Merci

  8. #7
    invite8313a5d8

    Re : Calcul différentiel et identités remarquables ? (Equation d'Alembert/physique) [Résolu]

    J'ai résolu mon problème. Pour ne pas utiliser le forum en simple consommateur, je poste la solution.

    Oui on peut utiliser des identités remarquables lors de calculs différentiels en les appliquant aux opérateurs et non pas à la fonction en elle même.

    Nom : ok.jpg
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  9. #8
    stefjm

    Re : Calcul différentiel et identités remarquables ? (Equation d'Alembert/physique) [Résolu]

    Citation Envoyé par proton07 Voir le message
    Oui on peut utiliser des identités remarquables lors de calculs différentiels en les appliquant aux opérateurs et non pas à la fonction en elle même.
    Le contraire me traumatiserait!
    Exemple :


    https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post4712397
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  10. #9
    azizovsky

    Re : Calcul différentiel et identités remarquables ? (Equation d'Alembert/physique) [Résolu]

    C'est la règle pour la différentiation d'ordre supérieure :







    Il faut élever à la puissance l'expression entre parenthèse en utilisant la formule du binôme de Newton, après quoi considérer les expressions de et comme indicateurs de l'ordre des dérivées par rapport à et de la fonction .

  11. #10
    azizovsky

    Re : Calcul différentiel et identités remarquables ? (Equation d'Alembert/physique) [Résolu]

    Erratum:

  12. #11
    invite8313a5d8

    Re : Calcul différentiel et identités remarquables ? (Equation d'Alembert/physique) [Résolu]

    Merci pour ces deux dernières réponses. Un exemple "de base" et une règle, c'est exactement ce que je cherchais !

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