Bonjour,
Voila le probleme: je dispose de 4 points dans le plan. Je connais les distances entre ces 4 points. Le probleme est de trouver les coordonnees des 4 points sans avoir aucun indice sur la disposition de ces 4 points. Je suppose que l'un de ces points est a l'origine. J'ai donc un systeme de 6 equations non lineaires a 6 inconnues. Avec Matlab et sa fonction fsolve, l'algortithme ne converge pas. Qqn aurait il une idee?
Merci d'avance,
R.
tu connais la distance entre un point et les 3 autres ?
pcq sinon c facile, tu utilise simplement l'axiome d'euclide, ou la lois de charle (jsias plus tres bien c'est lekel)
Salut,
Tu fixes un point au centre de ton repère, mais il faut aussi fixer un point sur l'axe des abscisses (Abscisse que tu as directement avec la distance au point origine) .
Et peut être n'avoir que des points dans la partie positive du plan (ordonnée positive je veux dire )! Sinon tu as des solutions symétriques ... d'ou le moulinage de matlab.
si tu ne connais que les coordonnées d'un point et les distances entre les points, il faut déjà définir quel est le point dont tu connais les coordonnées.
Ensuite, je dirais qu'il y a une infinité de solutions (avec ce que tu nous donnes, peu importe comment nous résolvons le système) car tes quatre points forment une figure. Si nous faisons quelque rotation de centre le point dont tu connais les coordonnées, les distances restent les mêmes et le point aussi.
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Je prends un peu de temps pour répondre plus posément et donner une idée d'algorithme.
Si j'ai bien compris toutes les données du problème :
on te donne 4 points et les distances entre ces points.
On va donc appeller ces points A,B,C et D pour faire simple.
Et je vais prendre la notation suivante A(Xa,Ya) .
Laissons de côté les considérations pour vérifier si la figure demandée existe bien.
Dressons un tableau de ce que l'on connait avec :
- Première colonne --> premier point d'un segment
- Seconde colonne --> second point d'un segment
- Troisième colonne --> longueur entre les deux points.
Je pose aussi comme régle dans le tableau, qu'un point de la première colonne sera toujours devant un point de la deuxième colonne, alphabétiquement parlant !
Pour être clair et prendre un exemple :
[code:1:9cb72bb28a]
A B L1
A C L2
A D L3
B C L4
B D L5
C D L6
[/code:1:9cb72bb28a]
On cherche tout d'abord la longueur la plus grande dans le tableau.
Par exemple BC.
On impose donc le point B à l'origine et le point C aux coordonnées (0,L4).
Bien, ca avance, on a déjà placé deux points. Il reste A et D à placer.
Bon, et bien arbitrairement, je décide de mettre A dans le demi-plan supérieur et D dans le demi-plan inférieur.
Pour placer A, il faut relire le tableau et chercher les lignes interessantes pour le placer.
C'est à dire les ligne décrivant les segments AB et AC.
Paf, tu fais un petit algorithme pour trouver ces deux longueurs.
Ce qui te donne deux triagles rectangles :
- B (Xa,0) A
- C (Xa,0) A
il ne te reste plus qu'à appliquer le théorème de .... Pythagore.
En imaginant que dans ton programme tu as comme variables :
L= l'abscisse du second point trouvé (L4 dans l'exemple)
Xi et Yi = les coordonnées du point situé dans le haut du plan. (Xa et Ya dans l'exemple).
L_1 = la distance entre le point recherché et l'ordonnée
L_2 = la distance entre le point recherché et le second point connu (valeur que tu as lue dans le tableau)
Avec Pythagore, on obtient les relations suivantes :
L_1²=Xi²+Yi²
L_2²=Yi²+(L-Xi)²
Deux équations, deux inconnues --> Une solution ! (Sauf erreur de ma part)
Xi = ((L_1²-L_2²)/L +L²)/2
Yi = racine(L_1²-Xi²) (Pas joli mais je n'ai pas trouvé de formulation sans la racine ! )
Et Donc on trouve le point A, avec comme coordonnées (Xi, Yi)
Il suffit de suivre le même principe pour le point D en faisant simplement attention à son ordonnée qui est négative, il suffit de prendre (Xi, -Yi) à la fin de l'algorithme.
En sus, tu peux réutiliser le tableau pour vérifier que cela fonctionne bien en calculant les distances entre les 4 points. (Notamment la diagonale AD de l'exemple).
Je laisse de coté la partie programmation de l'algorithme pour ne donner que le raisonnement.
Si tu as des problèmes malgré tout, soit que mon texte est trop obscur, soit coder une certaine partie est trop dur, n'hésite pas à le dire .
AZT
Bonjour,
Je remercie d'abord ceux aui m'ont aide a resoudre le petit pb que j'avais poste il y a qqs jours, Neanmoins j'ai une autre question, voila la methode poste par un des membres:
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On cherche tout d'abord la longueur la plus grande dans le tableau.
Par exemple BC.
On impose donc le point B à l'origine et le point C aux coordonnées (0,L4).
Bien, ca avance, on a déjà placé deux points. Il reste A et D à placer.
Bon, et bien arbitrairement, je décide de mettre A dans le demi-plan supérieur et D dans le demi-plan inférieur.
Pour placer A, il faut relire le tableau et chercher les lignes interessantes pour le placer.
C'est à dire les ligne décrivant les segments AB et AC.
Paf, tu fais un petit algorithme pour trouver ces deux longueurs.
Ce qui te donne deux triagles rectangles :
- B (Xa,0) A
- C (Xa,0) A
il ne te reste plus qu'à appliquer le théorème de .... Pythagore.
En imaginant que dans ton programme tu as comme variables :
L= l'abscisse du second point trouvé (L4 dans l'exemple)
Xi et Yi = les coordonnées du point situé dans le haut du plan. (Xa et Ya dans l'exemple).
L_1 = la distance entre le point recherché et l'ordonnée
L_2 = la distance entre le point recherché et le second point connu (valeur que tu as lue dans le tableau)
Avec Pythagore, on obtient les relations suivantes :
L_1²=Xi²+Yi²
L_2²=Yi²+(L-Xi)²
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L'inconvenient de cette methode est que tout repose sur cette fameuse plus grande distance BC. Si jamais il y a une erreur sur cette distance BC, toute la suite n'a plus grand sens. J'aimerai savoir s'il existe une autre methode ou une methode complementaire pour compenser une eventuelle erreur sur la distance BC.
Merci d'avance,
R.
Salut, de quel type d'erreur sur la distance BC veux tu parler ?
Est-ce une erreur sur la mesure ?
Explique-moi concrétement comment tu obtiens tes mesures car là j'ai du mal à comprendre.
AZT
ps : tu pouvais mettre ton post dans le sujet précédemment créé, ce n'est pas nécessaire -voire inutile et génant- de mettre un nouveau sujetAvis aux modérateurs pour recoller l'ensemble ?
Envoyé par azt
ps: tu pouvais mettre ton post dans le sujet précédemment créé, ce n'est pas nécessaire -voire inutile et génant- de mettre un nouveau sujet
Bonne suggestion... c'est fait...
R.
