Différentielle sur un fermé.

[Georges10]

bonjour à tous. Vous allez bien je l'espère .
J'ai une préoccupation. En fait, j'ai remarqué que lorsqu'en classe, nous avons défini la différentielle d'une fonction, nous avons dit que cette différentielle est unique à condition que la fonction soit définie sur un ouvert de Rⁿ. Et d'après mes recherches, j'ai su qu'en réalité, si f est une fonction définie sur un fermé alors la différentielle de la fonction n'est plus unique.
J'aimerais savoir pourquoi est ce que cette différentielle n'est pas unique quand f est définie sur un fermé.
Merci d'avance pour vos éclairages.
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[Georges10]

Personne pour m'aider à comprendre ? svp j'ai besoin d'aide .

[Tryss2]

Déjà, c'est "si f est une fonction définie sur un fermé alors la différentielle de la fonction n'est plus forcément unique"

Et il y a bon nombre de fermés ou la différentielle existe et est unique. Par exemple, l'adhérence d'un ouvert on va avoir unicité, ou même si le fermé est une sous variété.


Maintenant, il y a des fermés ou ça n'est pas vrai. Par exemple, pour une fonction définie sur des points isolés, n'importe quelle application linéaire est une différentielle de la fonction.

[azizovsky]

Si j'ai copris, il faut chercher du côté des intégrales curviligne : formule de Green et la condition d'indépendance de l'intégrale vis-à-vis du chemin parcouru :

les expressions et , d'où vérifies :



j'ai du mal à écrire ... (pas habituer avec les lunette )

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss2]

@Azizovsky : sa question n'a rien à voir avec les "formes différentielles fermées"

[azizovsky]

Ok, merci pour la correction.