Élément de Mathématique N. Bourbaki intéressant à lire ?

[Thomcraft9812]

Bonjour à tous,

J'ai pas mal vu passer l'histoire du fameux groupe de Mathemacitien qui s'est fait passé pour un certain Nicolas Bourbaki pour publié un traité nommé "Élément de Mathématique", qui aurait été révolutionnaire à son époque de part sa nouvelle façon de voir les mathématiques et de relier les différents domaines entre eux.

J'aimerais me l'acheter mais je ne sais pas si c'est quelque chose qui sera intelligible pour mon niveau, sachant que je viens de commencer ma L1 de Mathématique ?
Du coup si quelqu'un l'a lu ou en a pris connaissance, j'aimerais bien avoir un avis ^^

Merci d'avance pour vos réponses,
Caillaud Thomas.
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[syborgg]

Salut,
a priori a ton niveau tu vas t'y perdre. Mais si tu est en avance sur la moyenne de tes camarades, il est possible que tu en tires profit.
Mon avis personnel sur ces ouvrages : ils sont interessants comme reference si on veut approfondir un point precis. Mais le style employe est lourd par soucis d'extreme justesse et precision (le style "francais", que l'on retrouve aussi dans des ouvrages de ton niveau comme les fameux "Ramis-Deschamps-Odoux" de math sup et math spe). L'inconvenient, si l'on a pas une certaine experience des maths, c'est de risquer de confondre le fond et la forme. De perdre de vue l'essentiel (les vraies notions profondes et les theoremes vraiment essentiels) dans un ocean de notations extremement pointilleuses et de resultats intermediaires. En maths il est essentiel de savoir evaluer la hierarchie dans les resultats pour garder autant que possible une vision globale du champs etudie. Les debutants on souvent ce defaut de se perdre dans des details de moindre importance sans se rendre compte que ce n'est pas l'essentiel. Et les ouvrages que j'ai mentionne favorisent cette tendance des debutants. Si on en est conscient pour eviter cet ecueil, cela peut etre utile de lire des parties de ces livres.

[Médiat]

Bonjour,

Je ne suis pas certain que les Bourbaki soient la meilleure lecture ( cf. les remarques de syborgg) dans tous les domaines, mais en général, ce n'est pas la pire.

Les Bourbaki sont censés prendre les choses au début, donc la lecture des chapitres 1 de chaque (presque) domaine devrait être accessibles à un étudiant de L1 ; mais ne les achetez pas, ils devraient être disponibles à la BU

[syborgg]

Bonjour,

Je ne suis pas certain que les Bourbaki soient la meilleure lecture ( cf. les remarques de syborgg) dans tous les domaines, mais en général, ce n'est pas la pire.

Les Bourbaki sont censés prendre les choses au début, donc la lecture des chapitres 1 de chaque (presque) domaine devrait être accessibles à un étudiant de L1 ; mais ne les achetez pas, ils devraient être disponibles à la BU

Sans compter que, vu le prejuge negatif qu'avaient les membres de Bourbaki sur la logique et la theorie des ensembles en particulier, les chapitres sur la theorie des ensembles sont fort mal faits

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss2]

J'aurai tendance à considérer que c'est des bouquins qui sont intéressant à lire une fois que l'on est familier avec les sujets, mais pas franchement pour aborder les sujets.

Mais rien que pour la culture et l'intérêt historico-mathématique, c'est une série de bouquins qui devraient être dans la bibliothèque de tout mathématicien, à coté des Eléments d'Euclide et du Principia Mathematica de Russel.

Par contre, c'est pas donné, donc pour un étudiant...

Dans tout les cas, va faire un tour à ta Bibliothèque universitaire, tu devrais l'y trouver.

[Médiat]

Sans compter que, vu le prejuge negatif qu'avaient les membres de Bourbaki sur la logique et la theorie des ensembles en particulier, les chapitres sur la theorie des ensembles sont fort mal faits

D'où le "presque" que j'ai mis entre parenthèses (s'il n'a pas changé depuis 20 ans celui sur la logique est à déconseiller fortement)

[Médiat]

Eléments d'Euclide

Version Hilbert

[syborgg]

J'aurai tendance à considérer que c'est des bouquins qui sont intéressant à lire une fois que l'on est familier avec les sujets, mais pas franchement pour aborder les sujets.

Mais rien que pour la culture et l'intérêt historico-mathématique, c'est une série de bouquins qui devraient être dans la bibliothèque de tout mathématicien, à coté des Eléments d'Euclide et du Principia Mathematica de Russel.

.. et des EGA .

[Tryss2]

.. et des EGA .

J'explicite l’acronyme pour ceux qui ne seraient pas familier avec la bestiole : Éléments de Géométrie Algébrique, de Grothendieck

Qui n'est, pour le coup, pas vraiment accessible à un élève de L1 maths, même motivé

[syborgg]

J'explicite l’acronyme pour ceux qui ne seraient pas familier avec la bestiole : Éléments de Géométrie Algébrique, de Grothendieck

Qui n'est, pour le coup, pas vraiment accessible à un élève de L1 maths, même motivé

Non, mais tant qu'a nommer des ouvrages qui devraient figurer dans toutes les biblis de maths....

[syborgg]

On oublie souvent que Grothendieck a fait partie de Bourbaki un certain temps, et a participe a la redaction de certaines parties (les formes differentielles si je ne m'abuse). Il etait en desacord profond avec le reste du groupe sur la maniere de presenter les mathematiques, et a propose de tout reecrire depuis le debut en prenant commes notions premieres les categories ou lieu des ensembles. Ca a ete refuse par le reste du groupe car cela aurait represente trop de travail de reprendre depuis le debut (plusieurs volumes avaient ete publies deja).

[azizovsky]

La crise des <<mathématiques modernes>>, qui a secoué le monde de l’enseignement des mathématiques au cours des années 1960 et 1970, résulte en partie d’avoir voulu
transférer à l’enseignement secondaire (et même primaire) certaines des approches proposées par Bourbaki. Mais Bourbaki a toujours soutenu qu’il écrivait pour le mathématicien professionnel, et non à des fins pédagogiques.

https://www2.mat.ulaval.ca/fileadmin...4_Bourbaki.pdf

[Thomcraft9812]

Du coup Merci beaucoup pour toutes vos réponses, je n'en attendais pas autant ^^"
Au vu de vos réponses, ca ne va pas me servir à grand chose dans mon cursus vu que c'est un peu compliqué à lire pour un L1 (et encore plus pour moi qui n'ai jamais vraiment lu d'ouvrage dans le genre), mais je pense aller jeter un coup d'oeil quand même à la BU, je n'avais pensé au fait qu'il puisse être là bas.

Encore merci pour vos réponses très constructives ^^,
Caillaud Thomas.

[azizovsky]

On oublie souvent que Grothendieck a fait partie de Bourbaki un certain temps, et a participe a la redaction de certaines parties (les formes differentielles si je ne m'abuse). Il etait en desacord profond avec le reste du groupe sur la maniere de presenter les mathematiques, et a propose de tout reecrire depuis le debut en prenant commes notions premieres les categories ou lieu des ensembles. Ca a ete refuse par le reste du groupe car cela aurait represente trop de travail de reprendre depuis le debut (plusieurs volumes avaient ete publies deja).

Des heures après avoir écrit ces lignes, j’ai été frappé que je n’aie pas songé ici à la vaste synthèse des mathématiques contemporaines que s’efforce de présenter le traité (collectif) de M. Bourbaki. (Il sera encore abondamment question du groupe Bourbaki
dans la première partie de Récoltes et Semailles.) Cela tient, il me semble, à deux raisons.
D’une part, cette synthèse se borne à une sorte de "mise en ordre" d’un vaste ensemble d’idées et de résultats déjà connus,
sans y apporter d’idée novatrice de son crû. Si idée nouvelle il y a, ce serait celle d’une définition mathématique précise de la
notion de "structure", qui s’est révélée un fil conducteur précieux à travers tout le traité. Mais cette idée me semble s’assimiler
plutôt à celle d’un lexicographe intelligent et imaginatif, qu’à un élément de renouveau d’une langue, donnant une appréhension
renouvelée de la réalité (ici, de celle des choses mathématiques).
D’autre part, dès les années cinquante, l’idée de structure s’est vue dépasser par les événements, avec l’afflux soudain des
méthodes "catégoriques" dans certaines des parties les plus dynamiques de la mathématique, telle la topologie ou la géométrie
algébrique. (Ainsi, la notion de "topos" refuse d’entrer dans le "sac bourbachique" des structures, décidément étroit aux entournures!) En se décidant, en pleine connaissance de cause, certes, à ne pas s’engager dans cette "galère", Bourbaki a par là-même
renoncé à son ambition initiale, qui était de fournir les fondements et le langage de base pour l’ensemble de la mathématique
contemporaine.
Il a, par contre, fixé un langage et, en même temps, un certain style d’écriture et d’approche de la mathématique. Ce style
était à l’origine le reflet (très partiel) d’un certain esprit, vivant et direct héritage de Hilbert. Au cours des années cinquante et
soixante, ce style a fini par s’imposer - pour le meilleur et (surtout) pour le pire. Depuis une vingtaine d’années, il a fini par
devenir un rigide "canon" d’une "rigueur" de pure façade, dont l’esprit qui l’animait jadis semble disparu sans retour

Alexandre Grothendieck (Récoltes et Semailles)

[pm42]

Alexandre Grothendieck (Récoltes et Semailles)

C'est assez typique du personnage, aussi bon en maths qu'on puisse le rêver et étonnamment irréaliste parce que pire qu'idéaliste dès qu'il s'agit d'un sujet plus concret.

Je n'ai jamais été convaincu par son attitude que ce soit avec l'IHES, son militantisme et son retrait de la communauté : cela ressemble de mon point de vue beaucoup à celle d'un gamin boudeur.

Désole pour le HS.

[azizovsky]

Je ne sais pas quoi dire, des milliers de conférences dédier..., il a écrit des milliers de pages de mathématique, ...,en tous cas, il n'était pas une machine à équation, un être humain qui a resté debout malgré tous les événements ..., qui fait mieux ?

ps: il parlais de sa vision de la chose pas des ses créateurs, et rien n'est parfait, et tu va pas m'insinué qu'ils ont écrit une Bible .

[pm42]

Je ne sais pas quoi dire, des milliers de conférences dédier..., il a écrit des milliers de pages de mathématique, ...,en tous cas, il n'était pas une machine à équation, un être humain qui a resté debout malgré tous les événements ..., qui fait mieux ?

Il est curieux de le défendre en parlant ce qu'il a fait en maths alors que j'ai justement commencé par reconnaitre ce qu'il était dans ce domaine et que je parlais du reste.

ps: il parlais de sa vision de la chose pas des ses créateurs, et rien n'est parfait, et tu va pas m'insinué qu'ils ont écrit une Bible .

Oui et c'est typique du personnage : il a expliqué ce qu'il aurait fallu faire mais il n'a pas décidé de fédérer autour de lui des mathématiciens et de faire Bourbaki en mieux. Il s'en contenter de critiquer en faisant semblant de ne pas savoir ce que cela représente de lancer et faire vivre un projet de cet ampleur et qu'effectivement, on ne recommence pas depuis le début à la 1ère occasion.
Et il a été comme ça pour tout : dès qu'il fallait ne pas bosser seul ou accepter un micro-début de commencement de chouia de concession ou communiquer avec des humains autrement qu'avec des maths, il était une catastrophe.

Je trouve dommage d'être aussi brillant et aussi peu lucide quand on sort un tout petit peu de son domaine.

[azizovsky]

Il n'a pas besoin d'être défendu, il a vécu à sa manière, pas comme les autres veulent qu'il soit (machine à équation) , et ça me suffit dans une personnalité de caractère ...

[syborgg]

C'est assez typique du personnage, aussi bon en maths qu'on puisse le rêver et étonnamment irréaliste parce que pire qu'idéaliste dès qu'il s'agit d'un sujet plus concret.

Je n'ai jamais été convaincu par son attitude que ce soit avec l'IHES, son militantisme et son retrait de la communauté : cela ressemble de mon point de vue beaucoup à celle d'un gamin boudeur.

Désole pour le HS.

Je ne vois pas en quoi l'extrait que mentionne azizovsky met en evidence le fait que Grothendieck etait irrealiste et qu;il manquait de lien avec le "concret"...
En ce qui concerne sa proposition de reecrire Bourbaki, j'ai cru comprendre (mais je peux me tromper) qu'il etait pret a mettre la main a la patte, mais que ca a ete rejette par une majotite des autres.
Tu sembles ici relayer le point de vue de Serre sur Grothendieck (manque cruel d'intelligence relationnelle et de conventions sociales).

[azizovsky]

Les géants restent des géants :

https://www.youtube.com/watch?v=QqR459KxDVU

https://www.youtube.com/watch?v=pOv-ygSynRI

[syborgg]

Les géants restent des géants :

https://www.youtube.com/watch?v=QqR459KxDVU

https://www.youtube.com/watch?v=pOv-ygSynRI

Merci, je ne connaissais pas ces videos.
Autant Serre est tres reserve sur l'apport de Grothendieck, autant Conne en est un fervent admirateur.

[azizovsky]

Le témoignage direct d'un membre : https://youtu.be/QqR459KxDVU?t=1363

[pm42]

Je ne vois pas en quoi l'extrait que mentionne azizovsky met en evidence le fait que Grothendieck etait irrealiste et qu;il manquait de lien avec le "concret"...

J'ai cité d'autres exemples sur son rapport avec le concret.

En ce qui concerne sa proposition de reecrire Bourbaki, j'ai cru comprendre (mais je peux me tromper) qu'il etait pret a mettre la main a la patte, mais que ca a ete rejette par une majotite des autres.

Oui, c'est ce que je dit : il ne comprend clairement pas leur point de vue mais il n'essaie pas non plus de faire ce qu'ils ont fait, c'est à dire monter une collaboration de personnes très compétentes, pour certaines avec un égo fort et durant sur des années.
Réussir à faire cela est très difficile et si cela nécessite des compétences très différentes de celles d'un mathématicien de haut niveau, elles sont tout aussi rare.
De mon point de vue, Grothendieck est une espèce de Sheldon (the Big Bang Theory) : il sous-estime totalement la difficulté de faire autre chose que ce qui relève de sa compétence et les rares fois où il essaie, il échoue mais il ne se remet pas en cause pour autant.

Tu sembles ici relayer le point de vue de Serre sur Grothendieck (manque cruel d'intelligence relationnelle et de conventions sociales).

Oui. C'est un géant en maths, sans doute le plus grand du XXème siècle et on peut admirer mais aussi constater ses limites.
Ce n'est pas forcément un jugement mais une constatation intéressante sur ce qu'est l'intelligence humaine et son coté protéiforme.

Par exemple en 2006, Tao, Perelman, Werner et Okounkov ont eu la Fields.
La démonstration de Perelman est incroyablement brillante et créative. Mais le personnage semble n'avoir aucune capacité de dialogue ou de nuance élémentaire.
A coté de ça, j'ai un peu croisé Werner pendant mes études et je me souviens de quelqu'un qui m'avait semblé sympathique et équilibré.
Quand à Tao, il est connu entre autres pour être capable de monter des collaborations de haut niveau afin d'obtenir des résultats intéressants dans plusieurs domaines alors que ce serait sans doute impossible à quelqu'un qui travaille seul, aussi brillant soit il.

[syborgg]

donc pm42. si j'ai bien compris ton point de vue, il pourrait se resumer ainsi : etre un mathematicien brillant et creatif c'est bien, mais si en plus tu est sympa et collaboratif, c'est encore mieux. C'est bien cela ?

[pm42]

donc pm42. si j'ai bien compris ton point de vue, il pourrait se resumer ainsi : etre un mathematicien brillant et creatif c'est bien, mais si en plus tu est sympa et collaboratif, c'est encore mieux. C'est bien cela ?

Non, je faisais juste remarquer que la critique est facile et que faire Bourbaki est un projet qui nécessite d'autres compétences que purement mathématiques et qu'à mon avis, la critique de Grothendieck passait à coté de ces aspects.