Dérivée partielle début prépa

[invitef885c6dd]

Bonjour à vous,
J'ai la fonction suivante : avec et .

Et on m'a demandé de dériver g(x,y) par rapport à x. Ducoup j'ai commencé par calculer mes dérivés partielles :

et

Maintenant j'applique la formule :

Or comme on me l'a expliquer étant donné que je ne connais pas l'expression de f, je ne peux aller plus loin. D’ou ma présence ici, si on donnait en amont :

Comment est ce que je peux calculer et étant donné que u et v dépendent de x et y ? Est ce que je dois commencer par calculer et , déterminer les dérivés partielles par rapport à x et réinjecter le tout dans mon expression finale ?

Merci par avance et bon WE à vous !
Théo
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[gg0]

Bonjour.

Ton exemple f(x)=3x+2 n'a pas de sens, puisque f est une fonction à deux variables. Par contre si f(u,v)=3u+2, alors ses dérivées partielles par rapport à u et v seraient 3 et 0 (f est constante quand seul v varie).

La notation utilisée ici est assez mauvaise puisqu'il n'y a pas de u et v dans f(x,y). On utilise de plus en plus pour la dérivée partielle par rapport à la première composante et pour la deuxième.

Cordialement

[invitef885c6dd]

Tout d'abord merci pour ta réponse,
Ducoup si je donnais f(x,y) = 5x +8y, comment est-ce que je peux calculer la dérivé partielle de f par rapport à u sachant que u=2x+3y ?

[gg0]

Ta question n'a pas de sens.

Si l'énoncé que tu as eu à traiter est celui que tu as donné dans le message #1 (3 premières lignes), cet énoncé non plus n'a pas de sens.
Un énoncé qui aurait un sens est : "on considère la fonction (u,v)--> f(u,v). Sachant que u = ... et v= .. calculer la dérivée partielle de f(u,v) par rapport à x".

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Je complète : La question n'a pas de sens parce que u n'est pas une variable définissant f(x,y).