Bonjour à tous,
J'écris ce message afin d'avoir votre aide et des conseils pour me remettre à niveau en maths (et ce n'est pas gagné). En effet, à la rentrée je vais avoir quelques cours d'économie en complément de mon cursus classique de droit. Economie des contrats, économétrie et économie de la concurrence, si ça parle à certains d'entre vous.
Malheureusement, les seules maths que l'on fait en droit sont les dates des jurisprudences à retenir. Ainsi, quand j'ai vu les types de sujets qui me seront demandés ça ne m'a pas rassuré (voir ci-dessous avec l'exemple).
Je ne vous demande pas de me faire les exercices, juste comment bien me préparer.
C'est donc tout plein de motivation que je prépare mes révisions. Selon mes déductions (et recherches) pour résoudre ce type d'exercice, je dois pouvoir comprendre et appliquer :
- les équations (probablement celles du second degré aussi), ce qui amène aussi à réviser le calcul littéral et les nombres relatifs (additionner, multiplier, etc.). Ces deux derniers étant faciles.
- les dérivées (le tableau à apprendre, les sommes de fonctions et les constantes multiplicatives, les produits et les quotients, les dérivées de fonctions composées).
- les dérivées partielles (où là, je n'ai pas encore réussi à comprendre. Aucun souvenir de lycée. Mais il faut peut-être comprendre les dérivées "classiques" avant de s'y mettre ?).
Ma question est donc : est- ce-que je ne me prends pas trop la tête en élargissent autant le programme ? Ou sinon, est-ce-que le programme est incomplet ?
Je dois avouer aussi que je suis perdu ne serait ce que pour comprendre à quoi renvoi "les techniques d'optimisation" que l'on me demandera d'appliquer. J'ai entendu parlé de la méthode de Lagrange, est-ce en rapport ?
Toute aide et conseil de votre part seront les bienvenus
Je vous remercie.
J'ai joint le document d'exercice.
J'ai réécris les formules pour ceux qui ne souhaitent télécharger le doc, le copier/coller ne fonctionnait pas : π = pi et le / représente une fraction (même si ça vous paraît logique^^).
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Economie des contrats Dossier TD 1 : Rappels d’optimisation
Exercice 1 : Une variable de décision
Considérons un producteur de minerai dont la fonction de profit est donnée par :
πe (q) = 12q - 3/2 q2 - 12
1. Quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes que doit satisfaire la quantité optimale produite par ce producteur ?
2. A partir de la condition nécessaire, calculez la quantité optimale q* et et le profit du producteur à l’équilibre.
Exercice 2 : Deux variables de décision
Supposons maintenant que le producteur peut produire deux types de bien : le bien 1 (non raffiné) et le bien 2 (raffiné). La fonction de profit du producteur est maintenant :
πa (q1,q2) = - 1/2 q12 + q1 (q2 + 2) - 3/2 q22
Donnez les conditions nécessaires, les quantités q1* et q2* produites à l'équilibre et le profit réalisé par le producteur.
Exercice 3 : Optimisation sous contrainte avec une variable de décision
On suppose à nouveau que la fonction de profit du producteur est donnée par (1). Cependant, la taille du gisement est limitée à S>0. Autrement dit, la contrainte suivante s’applique :
q < S
Ecrivez le programme de maximisation du producteur puis, à l’aide de la méthode du lagrangien, résolvez ce programme et donnez les solutions explicites lorsque S = 3 et lorsque S = 6.
Exercice 4 : Optimisation sous contrainte avec deux variables de décision
On suppose a` nouveau que la fonction de profit du producteur est donnée par (2). Le producteur est soumis à deux contraintes.
La première est une contrainte de minerai disponible en quantité S. Si le producteur consacre une unité de minerai à la production du bien 2, il en fabrique 1/2 unité, tandis que s’il la destine au bien 1, il en obtient une unité. La première contrainte est donc :
q1 +2q2 < S
La deuxième est une contrainte de stock K. On suppose qu’une unité de bien 1 occupe le même volume qu’une unité de bien 2 (le bien raffiné nécessite un confinement plus important que le brut). La seconde contrainte est donc :
q1 + q2 < K
Ecrivez le programme de maximisation du producteur et résolvez à l’aide de la méthode du lagrangien dans le cas où on a S = 6 et K =4 ,5 ainsi que dans le cas où on a S = 3 et K = 2.
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Envoyé par GroNono 
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