demande d'aide pour dérivée

[MANTA..]

Tout est dans le titre, la dérivée en question est:

216x-x²-4000 ln (x+12/12)

merci d'avance
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[invitee4ef379f]

Bonjour, bonjour, bonjour, bonjour.

Quelle est la question? Si la fonction que tu nous donne est une dérivée, faut il l'intégrer? Ou bien est-ce cette fonction qu'il faut dériver (ce qui il faut l'admettre est bien plus simple)?

Dans le second cas, il s'agit juste d'une somme de terme; sa dérivée est juste la somme des dérivées de chaque terme.

Une remarque aussi: 12/12 = 1.

Bon courage!

[MANTA..]

ahhh désolé de pas avoir précisé, j'y ai pas du tout penser, en fait c'est une fonction a dérivé et ce qui m'embete c'est la fin 4000 ln(X+12/12),
personnellement j'ai fait U'V- U V'/V² avec X+12/12 ensuite j'ai fait U'/U pour le ln, mais ca me donne un résultat bizarre. merci d'avance pour votre aide.


Pour le 12/12 = 1. je comprend pas trop parce sque si par exemple on fait :

(6+2)/2 . si on barre les deux 2 ca donne 6 or le résultat est en fait 4

[invitee4ef379f]

Pour le 12/12 = 1, c'est juste parce que tu as écrit ln(x+12/12), ce qui chez moi est égal à ln(x+1). Mais visiblement tu voulais écrire ln((x+12)/12)!

Donc ce qui te gêne, c'est ce dernier terme ln((x+12)/12).

Il s'agit bien d'une dérivée composée, du type U'/U.

Que vaut U'?

[A voir en vidéo sur Futura]

[MANTA..]

Merci pour ton aide, pour (x+12)/12 , c'est U/V donc U'V- U V'/V²

U c'est X+12 et V c'est 12 et donc au final ca donne 12/144 donc 1/12

[invitee4ef379f]

Voilà.

Sinon il y a plus simple:



Donc la dérivée de ce quotient par rapport à x est 1/12.

[DarK MaLaK]

Voilà.

Sinon il y a plus simple:

Ou encore :



Et le 12 ne nous importune plus pour dériver !

[MANTA..]

OOKKKK merci pour votre aide, mais est-ce qu'on peut réelement prendre la formule U'V- U V'/V² car pour moi u et v sont obligatoirement des polynomes or dans (x+12/12) le 12 du dénominateur n'est pas un polynome.

[invitee4ef379f]

Oui tu peux la prendre, bien que cela ne serve à rien

Cette formule est valable pour tout quotient, quelqu'il soit.

Qu'est ce que tu trouves comme dérivée au final?

[MANTA..]

Oui tu peux la prendre, bien que cela ne serve à rien

Cette formule est valable pour tout quotient, quelqu'il soit.

Qu'est ce que tu trouves comme dérivée au final?

Ok, je trouve −2x^2+192x−1408 c'est bien ca?

[invitee4ef379f]

Non ce n'est pas ça.

Dans un premier temps, comme on l'a déjà dit, ta fonction est une somme de trois termes, soit:

f(x) = u(x)+v(x)+w(x)

Avec:
u(x) = 216x
v(x) = -x²
w(x) = -4000ln[(x+12)/12]

La dérivée de ta fonction est donc la somme des dérivées de chaque terme, soit:
f'(x) = u'(x)+v'(x)+w'(x)

Les dérivées de u et v sont triviales; seule éventuellement la dérivée de x peut poser problème.

Disséquons la: w(x) = -4000ln[(x+12)/12].

Tout d'abord il y a une constante multiplicative (-4000) qui reste une constante multiplicative lorsque l'on dérive. Ensuite il y a le logarithme d'une fonction g de x:
ln[(x+12)/12] = ln[g(x)] avec g(x) = (x+12)/12

dont la dérivée est du type g'/g.

La dérivée de w est donc: w'(x) = -4000[g'(x)/g(x)]

Calculons g':
g(x) = (x+12)/12 donc g'(x) = ?

Remettons tout cela bout à bout maintenant:
w'(x) = ?
f'(x) = u'(x) +v'(x)+w'(x) = ?

Bon courage!

[MANTA..]

ok merci pour la réponse