Intégrale impropre
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Intégrale impropre



  1. #1
    tartinette97

    Intégrale impropre


    ------

    Bonjour à toutes et à tous,

    J'aimerais intégrer numériquement des fonctions avec des singularités en un ou plusieurs points (mon but final étant l'intégration d'une fonction de Green à 5 variable). Je m’intéresse donc dans un premier temps à une intégrale impropre connue :



    Je cherche donc à obtenir , mais je ne sais pas comment m'y prendre. J'ai essayé d’intégrer à l'aide des polynômes de Gauss-Legendre mais cela ne fonctionne pas (la méthode fonctionne quand il n'y a pas de singularité).

    Si quelqu'un sait comment faire numériquement avec ce type d'intégrale je suis preneuse !

    Merci par avance

    -----

  2. #2
    jacknicklaus

    Re : Intégrale impropre

    Bonjour,


    tu peux utiliser le théorème des résidus, avec la valeur principale de Cauchy de l'intégrale
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  3. #3
    tartinette97

    Re : Intégrale impropre

    Merci ! Je vais regarder de ce coté là.
    J'avais sinon pensé à utiliser la quadrature de Gauss-Kronrod, ça m'a l'air pas trop mal pour ce type de problème. A enquêter...

  4. #4
    tartinette97

    Re : Intégrale impropre

    Re,

    J'ai finalement réussi à intégrer l'intégrale de Dirichlet (cela fonctionne relativement bien avec des polynômes de Gauss) et à obtenir mon pi/2. J'arrive également à intégrer des fonctions du type : entre 0 et un réel a pour x,y,z,w.

    Le problème que je rencontre actuellement est un petit peu plus compliqué. Je voudrais intégrer une fonction du type :
    soit,

    sauf que voilà, pour une précision donné tous mes vecteurs discrétisé sont égaux donc (x-y)=0 et (z-w)=0 et ça tout le temps.

    Je ne sais pas vraiment comment m'en sortir

  5. A voir en vidéo sur Futura

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