Convergence dans L^p

[gorgiel]

Bonjour,

J'ai un problème pour résoudre la chose suivante,

J'ai 1<p<,



Avec et et une mesure positive.

J'aimerais montrer que mais j'ai un problème.

J'arrive à montrer que en utilisant le lemme de Fatou mais je ne pense pas que cela me permette de conclure en disant que la somme d'élément de L^p est encore dans L^p... J'ai pensé à utiliser une sous-suite de u_n mais je ne pense pas que ça me mènerait à grand chose... Auriez-vous une indication pour moi?


Merci d'avance
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[invite23cdddab]

J'arrive à montrer que mais je ne pense pas que cela me permette de conclure en disant que la somme d'élément de L^p est encore dans L^p...

L^p est un espace vectoriel, donc... Mais sinon, l'inégalité de Minkowski marche aussi