Double symétries centrales
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Double symétries centrales



  1. #1
    invite4dd3659a

    Double symétries centrales


    ------

    Bonsoir,

    Voici l'énoncé:
    "Soit f une fonction de R dans R ayant deux centres de symétries distincts. Montrer que f est la somme d'une fonction périodique et linéaire."

    J'ai essayé de procéder par analyse-synthèse en appliquant la définition de la symétrie centrale et en composant les deux symétries mais je coince...
    Faut-il donc continuer sur l'analyse-synthèse ou vaut-il mieux tenter de prouver "directement" la proposition (en passant peut être par sa contraposée?)

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Double symétries centrales

    Bonjour.

    En faisant l'analyse, tu vas trouver une infinité de centres de symétrie alignés. Leur droite te donne la partie linéaire. Tu es ramené au cas de centres de symétrie sur l'axe des x. À toi de montrer la périodicité.

    Cordialement

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