Lien entre arithmétique et enjeux sociétaux

[invitec025da2d]

Bonjour,

Je souhaite faire un sujet de TIPE sur la théorie des nombres et en lien avec le thème de l’année (à savoir : enjeux sociétaux).

Je comptais étudier au départ l’équation de Pell-Fermat, qui offrait différents niveaux d’approfondissement plutôt accessibles pour un élève de prépa, néanmoins, je n’ai toujours pas trouvé de lien entre ce sujet et le thème de l’année...

Tout d’abord, j’aimerais donc savoir si l’équation de Pell-Fermat avait des applications concrètes dans la société.
Sinon, j’aimerais savoir s’il existait un problème de société qui pourrait se représenter par de l’arithmétique (pour se donner un prétexte à une étude qui, par la suite, sera purement mathématiques).

J’ai essayé de me pencher sur la cryptographie. Mais je n’ai pas trouvé de ramifications intéressantes en maths pour y consacrer un sujet de TIPE niveau spé (soit pas assez fourni, soit trop compliqué) et une vague retrospection de quelques moyens de codage ne constituerait pas selon moi un bon sujet.

Je ne suis néanmoins pas borné à la théorie des nombres, donc si vraiment ma demande et impossible à exaucer, je suis friand de toute piste pour un sujet de TIPE mathématiques plutôt orienté vers de l’algèbre et en lien avec le thème de l’année.

Merci de m’aider

Cordialement.
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[invite51d17075]

bjr,
je ne vois aucun lien qui fasse sens entre l’équation de Pell-Fermat et les enjeux sociétaux.
en revanche, il en existe beaucoup avec la finance, ou ses dérivées ( voir aussi la théorie des jeux ).

curieusement, je ls ton mess au moment ou on annonce la réelle possibilité d'un vaccin efficace.
et les bourses explosent, de même qu'elle avaient fondue au début de l'épidémie.
ma remarque ne se veut pas politico-économique, mais je suis à chaque fois surpris par la "sur-réaction" du monde de la finance.
qui elle, s'appuie fortement sur des perspectives à terme ( statistiques et autres modèles complexes ).
Et il est indéniable que ces variations brutales ont des impacts sociétaux.

je m’arrête là, car ce n'est pas mon domaine, mais il y a peut être des études faites sur ce que j'appelle "sur-réaction".

[invite51d17075]

je m’arrête là, car .....

et aussi parce que ma remarque est limite hors charte.

[Seirios]

Il y a peut-être quelque chose à dire du côté de certaines équations liées à la dynamique des populations. Un exemple célèbre est la suite de Fibonacci, avec son histoire de croissance d'une population de lapins. Il y a de l'arithmétique par là.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Deux autres thèmes qui pourraient être intéressants : le problème du voyageur de commerce en théorie des graphes ; et les trajectoires sans collision de robots bougeant sur des graphes (ce qui est lié à certaines notions de géométrie discrète, voir par exemple ceci).