Petites bactéries posent gros problème

[pigma]

Salutations.


Le dernière partie du problème suivant me préoccupe :


Une population de bactéries vivent dans des conditions extrêmes sur la surface de Mars. n0 bactéries sont présentes au départ, au bout t heures il en reste 1/3 (soit n1).
On rajoute 60.10^9.e^ln(t) bactéries à t+2heures pour étudier la décroissance exponentielle où n1 = 60.10^9.t/11.

Calculer n0, t et le nombre de bactéries à t+2 heures.

Données : ln(2)=0,693 ln(3)=1,1 e^-3,1= 0,04 λ= 1



I

J'ai trouvé n0 grâce aux calculs:

n1=n0.e^-λt
n1=n0/3

donc n0/3=n0.e^-λt
t=1,1

aussi, n1=60.10^9.t/11
=60.10^9.1,1/11
=6.10^9

or n0= 3n1 donc = 3.6.10^9 = 18.10^9 bactéries


II

J'ai trouvé t :

t= 1,1 heure = 1 heure + 60.0,1 = 1heure et 6 minutes


Je suis par contre incapable de trouver le nombre de bactéries à t + 2 heures...

Voici mes calculs, j'espère que vous pourrez me corriger si je me trompe :


III

n2=n0.e^-λt
=18.10^9.e^-t
= (je bloque )


Merci par avance de votre aide.
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[gg0]

Bonjour.

En lisant rapidement, je vois que tu as trouvé t.
Cordialement

[pigma]

Bonjour gg0.

Oui, seulement, je ne parviens pas à trouver le nombre de bactéries à t + 2 heures.

Des propositions ?

Merci

[gg0]

Effectivement,

cet énoncé est un peu obscur. En particulier pourquoi "étudier la décroissance exponentielle" si on donne déjà un modèle exponentiel avec λ= 1 ??
Et quel nombre à t+2 est demandé, avant ou après rajout ? Sans parler de ce 60.10^9.e^ln(t) qui s'écrit tellement plus simplement 6.10^10 t ...

Il va être difficile de t'aider, puisqu'on ne connaît pas les habitudes de ce prof qui donne ce genre de sujet.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]